Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y - 4 = 0\).Tính bán kính \(R\) của \((S).\)
A. \[1\].
B. \[9\].
C. \[2\].
D. \[3\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D.
Giả sử phương trình mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0{\rm{ }}({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0)\)
Ta có: \(a = - 2,b = 1,c = 0,d = - 4 \Rightarrow \) Bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = 3\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36.\)
B. \({x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.\)
C. \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\)
D. \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 36.\)
Lời giải
Chọn C
Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow I(0;3; - 1).\)
\(\overrightarrow {IA} = (2;1;2) \Rightarrow IA = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} = 3.\)
Mặt cầu đã cho có tâm I, đường kính AB nên có phương trình là \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\)
Câu 2
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 29\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\)
Lời giải
Chọn C
Ta có \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)
vậy phương trình mặt cầu tâm \(I\) và đi qua điểm \(A\) có phương trình là
\({\left( {x - {x_I}} \right)^2} + {\left( {y - {y_I}} \right)^2} + {\left( {z - {z_I}} \right)^2} = {R^2} \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)
Câu 3
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z - 1 = 0\)
B. \({x^2} + {z^2} + 3x - 2y + 4z - 1 = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy - 4y + 4z - 1 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z + 8 = 0\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\); \(R = 2\).
B. \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\); \(R = 4\).
C. \(I\left( {1; - 2;3} \right)\); \(R = 2\).
D. \(I\left( {1; - 2;3} \right)\); \(R = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[I\left( { - 1;2; - 4} \right),\,R = 2\sqrt 5 \]
B. \[I\left( {1; - 2;4} \right),\,R = 20\]
C. \[I\left( {1; - 2;4} \right),\,R = 2\sqrt 5 \]
D. \[I\left( { - 1;2; - 4} \right),\,R = 5\sqrt 2 \]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( { - 1; - 2; - 3} \right)\)
B. \(\left( {2;4;6} \right)\)
C. \(\left( { - 2; - 4; - 6} \right)\)
D. \(\left( {1;2;3} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8\).
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2\).
C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2\).
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 8\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo