Câu hỏi:

20/08/2025 35 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là

A. \(\left( { - 3;\,1;\, - 1} \right)\).      
B. \(\left( {3;\, - 1;\,1} \right)\).    
C. \(\left( {3;\, - 1;\, - 1} \right)\).                
D. \(\left( {3;\,1;\, - 1} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là \(\left( {3;\, - 1;\,1} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36.\)    

B. \({x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.\)

C. \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\)     
D. \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 36.\)

Lời giải

Chọn C

Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow I(0;3; - 1).\)

\(\overrightarrow {IA}  = (2;1;2) \Rightarrow IA = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}}  = 3.\)

Mặt cầu đã cho có tâm I, đường kính AB nên có phương trình là \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\)

Câu 2

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\)        

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 29\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)        
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\)

Lời giải

Chọn C

Ta có \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \)

vậy phương trình mặt cầu tâm \(I\) và đi qua điểm \(A\) có phương trình là

\({\left( {x - {x_I}} \right)^2} + {\left( {y - {y_I}} \right)^2} + {\left( {z - {z_I}} \right)^2} = {R^2} \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)

Câu 3

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z - 1 = 0\)                   

B. \({x^2} + {z^2} + 3x - 2y + 4z - 1 = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy - 4y + 4z - 1 = 0\)    
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z + 8 = 0\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\); \(R = 2\).                             

B. \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\); \(R = 4\).

C. \(I\left( {1; - 2;3} \right)\); \(R = 2\).        
D. \(I\left( {1; - 2;3} \right)\); \(R = 4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[I\left( { - 1;2; - 4} \right),\,R = 2\sqrt 5 \]                 

B. \[I\left( {1; - 2;4} \right),\,R = 20\]

C. \[I\left( {1; - 2;4} \right),\,R = 2\sqrt 5 \]                       
D. \[I\left( { - 1;2; - 4} \right),\,R = 5\sqrt 2 \]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\left( { - 1; - 2; - 3} \right)\)      
B. \(\left( {2;4;6} \right)\)     
C. \(\left( { - 2; - 4; - 6} \right)\)           
D. \(\left( {1;2;3} \right)\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8\).    

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2\).

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2\).     
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 8\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP