Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;7} \right),B\left( { - 3;8; - 1} \right)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;7} \right),B\left( { - 3;8; - 1} \right)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \sqrt {45} \).
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 45\).
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \sqrt {45} \).
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 45\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Gọi \(I\)là trung điểm \(AB\) ta có \(I\left( { - 1;3;3} \right)\) là tâm mặt cầu.
Bán kính \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 3} \right)}^2} + {{\left( {7 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {45} .\)
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 45\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36.\)
B. \({x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.\)
C. \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\)
D. \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 36.\)
Lời giải
Chọn C
Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow I(0;3; - 1).\)
\(\overrightarrow {IA} = (2;1;2) \Rightarrow IA = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} = 3.\)
Mặt cầu đã cho có tâm I, đường kính AB nên có phương trình là \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\)
Câu 2
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z - 1 = 0\)
B. \({x^2} + {z^2} + 3x - 2y + 4z - 1 = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy - 4y + 4z - 1 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z + 8 = 0\)
Lời giải
Chọn A
Đáp án B vì không có số hạng \[{y^2}\]. Đáp án C loại vì có số hạng \[2xy\]. Đáp án D loại vì \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + 1 + 4 - 8 = - 2 < 0\].
Đáp án A thỏa mãn vì \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + 0 + 4 + 1 = 6 > 0\].
Câu 3
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 29\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\); \(R = 2\).
B. \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\); \(R = 4\).
C. \(I\left( {1; - 2;3} \right)\); \(R = 2\).
D. \(I\left( {1; - 2;3} \right)\); \(R = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[1\].
B. \[9\].
C. \[2\].
D. \[3\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( { - 1; - 2; - 3} \right)\)
B. \(\left( {2;4;6} \right)\)
C. \(\left( { - 2; - 4; - 6} \right)\)
D. \(\left( {1;2;3} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8\).
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2\).
C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2\).
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 8\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo