Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1\,;\,1\,;\,1} \right)\) và \(B\left( {1\,;\, - 1\,;\,3} \right)\). Phương trình mặt cầu có đường kính \(AB\) là

Chọn A

Đáp án B vì không có số hạng \[{y^2}\]. Đáp án C loại vì có số hạng \[2xy\]. Đáp án D loại vì \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + 1 + 4 - 8 =  - 2 < 0\].

Đáp án A thỏa mãn vì \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + 0 + 4 + 1 = 6 > 0\].

Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow I(0;3; - 1).\)

\(\overrightarrow {IA}  = (2;1;2) \Rightarrow IA = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}}  = 3.\)

Mặt cầu đã cho có tâm I, đường kính AB nên có phương trình là \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\)