Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {2; - 1; - 3} \right)\] ; \[B\left( {0;3; - 1} \right)\]. Phương trình của mặt cầu đường kính \(AB\) là :

Chọn C

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\] có tâm \(I\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right)\) và bán kính \(R\).

Nên mặt cầu \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 20\] có tâm và bán kính là \[I\left( {1; - 2;4} \right),\,R = 2\sqrt 5 .\]

Chọn A

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2z - 7 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2.( - 1).x + 2.0.y - 2.1.z - 7 = 0\].

\[ \Rightarrow a =  - 1,{\rm{ }}b = 0,{\rm{ }}c = 1,{\rm{ }}d =  - 7\].

\[ \Rightarrow \]Tâm mặt cầu \[I\left( { - 1;\,0;\,1} \right)\]bán kính \[R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d}  = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2} + {1^2} + 7}  = 3\].