Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[I\left( {1;\,\,2;\,\, - 1} \right)\] và bán kính \[R = 2\]. Phương trình của \[\left( S \right)\] là

Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - \cos \alpha } \right)^2} + {\left( {y - \cos \beta } \right)^2} + {\left( {z - \cos \gamma } \right)^2} = 4\) với \(\alpha ,\beta \) và \(\gamma \) lần lượt là ba góc tạo bởi tia \(Ot\) bất kì với \(3\) tia \(Ox,Oy\) và \(Oz\). Biết rằng mặt cầu \(\left( S \right)\) luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định. Tổng diện tích của hai mặt cầu cố định đó bằng

Cho hai điểm \[A,B\] cố định trong không gian có độ dài \[AB\] là \[4\]. Biết rằng tập hợp các điểm \[M\] trong không gian sao cho \[MA = 3MB\] là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

Trong không gian \(Oxyz\), có tất cả bao nhiêu giá nguyên của \(m\) để

\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m + 2} \right)x - 2\left( {m - 1} \right)z + 3{m^2} - 5 = 0\) là phương trình một mặt cầu?

Cho phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2my + 3{m^2} - 2m = 0\] với \[m\] là tham số. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của \[m\] để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.

Trong không gian \(Oxyz\). Cho tứ diện đều \(ABCD\) có \(A\left( {0;\,1;\,2} \right)\) và hình chiếu vuông góc của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là \(H\left( {4;\, - 3;\, - 2} \right)\). Tìm tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\).