Câu hỏi:

20/08/2025 1 Lưu

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {5\,;\,2\,;\,1} \right)\), \(B\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\). Phương trình của mặt cầu đường kính \(AB\) là

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C

Trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) có toạ độ là \(\left( {{x_I}\,;\,{y_I}\,;\,{z_I}} \right)\).

Trong đó \({x_I} = \frac{{5 + 1}}{2} = 3\); \({y_I} = \frac{{2 + 0}}{2} = 1\); \({z_I} = \frac{{1 + 1}}{2} = 1\). Suy ra \(I\left( {3\,;\,1\,;\,1} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {IA}  = \left( {2\,;\,1\,;\,0} \right)\), \(IA = \sqrt {4 + 1 + 0}  = \sqrt 5 \).

Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm là \(I\left( {3\,;\,1\,;\,1} \right)\) và bán kính \(R = IA = \sqrt 5 \) nên có phương trình là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Chọn D

Tâm \(I\) của mặt cầu là trung điểm đoạn \(MN\)\( \Rightarrow \)\(I\left( {1;2;1} \right)\).

Bán kính mặt cầu \(R = \frac{{MN}}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {6 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 5} \right)}^2}} }}{2} = 6\).

Vậy phương trình mặt cầu là \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\].

Câu 2

Lời giải

Chọn A

Phương trình mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[I\left( {1;\,\,2;\,\, - 1} \right)\] và bán kính \[R = 2\] là \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\].

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP