Câu hỏi:

23/08/2025 35 Lưu

Huy thực hiện liên tiếp hai thí nghiệm. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,6 . Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,8 . Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,3 . Tính xác suất của các biến cố:

A: "Cả hai thí nghiệm đều thành công";

B: "Thí nghiệm thứ nhất không thành công, còn thí nghiệm thứ hai thành công";

\(C\) : "Thí nghiệm thứ hai thành công".

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Xét biến cố \(M\) : "Thí nghiệm thứ nhất thành công".

Khi đó, \({\rm{P}}(A) = {\rm{P}}(M \cap C);{\rm{P}}(B) = {\rm{P}}(\bar M \cap C)\).

Theo giả thiết, ta có: \({\rm{P}}(M) = 0,6;{\rm{P}}(\bar M) = 0,4;{\rm{P}}(C\mid M) = 0,8;{\rm{P}}(C\mid \bar M) = 0,3\).

Suy ra xác suất của biến cố \(A\) là:

\({\rm{P}}(A) = {\rm{P}}(M \cap C) = {\rm{P}}(M) \cdot {\rm{P}}(C\mid M) = 0,6 \cdot 0,8 = 0,48;\)

Xác suất của biến cố \(B\) là: \({\rm{P}}(B) = {\rm{P}}(\bar M \cap C) = {\rm{P}}(\bar M) \cdot {\rm{P}}(C\mid \bar M) = 0,4 \cdot 0,3 = 0,12.\)

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất của biến cố \(C\) là:

\({\rm{P}}(C) = {\rm{P}}(M \cap C) + {\rm{P}}(\bar M \cap C) = 0,48 + 0,12 = 0,6.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét hai biến cố: \(A\) : "Bông hoa bạn An hái được chứa phiếu có thưởng";

\(B\) : "Bông hoa bạn Bình hái được chứa phiếu có thưởng".

Khi đó, ta có:

\({\rm{P}}(B) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2},\quad {\rm{P}}(\bar B) = 1 - {\rm{P}}(B) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2},{\rm{P}}(A\mid B) = \frac{4}{9},\quad {\rm{P}}(A\mid \bar B) = \frac{5}{9}.\)

a) Sơ đồ hình cây biểu thị tình huống đã cho là:

Trong trò chời hái hoa có thưởng của lốp 12 A , cô giáo treo 10 bông hoa trên cành cây, trong đó có 5 bông hoa chứa phiếu có thưởng. (ảnh 1)

b) Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\({\rm{P}}(A) = {\rm{P}}(B) \cdot {\rm{P}}(A\mid B) + {\rm{P}}(\bar B) \cdot {\rm{P}}(A\mid \bar B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{9} = \frac{1}{2}{\rm{. }}\)

Vậy xác suất bạn An hái được bông hoa chứa phiếu có thưởng bằng \(\frac{1}{2}\).

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố: "Thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy"; \(B\) là biến cố: "Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy". Ta cần tính \(P(B)\). Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P(B) = P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A).\)

- Tính \(P(A)\) : Vi thứ Hai, ông An đi làm bằng xe buýt nên xác suất để thứ Ba (hôm sau), ông đi làm bằng xe máy là 0,4 . Vậy \(P(A) = 0,4\).

- Tính \(P(\bar A)\) : Ta có \(P(\bar A) = 1 - 0,4 = 0,6\).

- Tính \(P(B\mid A)\) : Đây là xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy.

- Theo giả thiết, nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7 và đi làm bằng xe máy là \(1 - 0,7 = 0,3\). Do đó, nếu thứ Ba , ông An đi làm bằng xe máy thì xác suất để thứ Tư, ông đi làm bằng xe máy là 0,3 . Vậy \(P(B\mid A) = 0,3\).

- Tính \(P(B\mid \bar A)\) : Đây là xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba ông An đi làm bằng xe buýt. Theo giả thiết, né́u hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4 . Do đó nếu thứ Ba, ông An đi làm bằng xe buýt thì

\(P(B) = P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A) = 0,4 \cdot 0,3 + 0,6 \cdot 0,4 = 0,36.\)