Một kho hàng có \(85\% \) sản phẩm loại I và \(15\% \)sản phẩm loại II, trong đó có \(1\% \)sản phẩm loại I bị hỏng, \(4\% \)sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố:

\(A\): "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I ";

\(B\): "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".

a) $P\left(A\right)=\mathrm{0,85}$

Ta có:

\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,85;\\P\left( {\overline A } \right) = 0,15;\,P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,01 = 0,99;\\P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,04 = 0,96.\end{array}\)

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,85.0,99 + 0,15.0,96 = 0,9855\)

Theo công thức Bayes, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,85.0,99}}{{0,9855}} \approx 0,854\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,85;\\P\left( {\overline A } \right) = 0,15;\,P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,01 = 0,99;\\P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,04 = 0,96.\end{array}\)

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,85.0,99 + 0,15.0,96 = 0,9855\)

Theo công thức Bayes, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,85.0,99}}{{0,9855}} \approx 0,854\).

d) Chọn đúng

Ta có:

\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,85;\\P\left( {\overline A } \right) = 0,15;\,P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,01 = 0,99;\\P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,04 = 0,96.\end{array}\)

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,85.0,99 + 0,15.0,96 = 0,9855\)

Theo công thức Bayes, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,85.0,99}}{{0,9855}} \approx 0,854\).