Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh 2 (tham khảo hình vẽ dưới).

Độ dài vectơ \(\vec u = \overrightarrow {A'C'}  - \overrightarrow {A'A} \) bằng

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\) và đường tiệm cận ngang là \(y = 1\). Suy ra loại A, C.

Xét câu B, \(y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\,\forall x \ne 1\).

Xét câu D, \(y' = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0,\,\forall x \ne 1\).

Chọn B.

a) Lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là \(V\left( 0 \right) = 300\left( {{0^2} - {0^3}} \right) + 4,5 = 4,5\)lít.

Ta có \(30\,\,{\rm{s}} = 0,5\,\,{\rm{ph\'u t}}\). Suy ra \(V\left( {0,5} \right) = 300\left( {{{0,5}^2} - {{0,5}^3}} \right) + 4,5 = 42\) lít.

Khi đó số xăng đã mua là \(42 - 4,5 = 37,5\) lít.

Vậy số tiền người mua phải trả là \(37,5 \cdot 21\,000 = 787\,500\) đồng.

b) Xét hàm số \(V'\left( t \right) = 300\left( {2t - 3{t^2}} \right)\) với \(0 \le t \le 0,5\). Ta có \(V''\left( t \right) = 300\left( {2 - 6t} \right)\).

Khi đó \(V''\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 300\left( {2 - 6t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3} \in \left( {0;0,5} \right)\).

\(V'\left( 0 \right) = 0\); \(V'\left( {\frac{1}{3}} \right) = 100\); \(V'\left( {0,5} \right) = 75\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{t \in \left[ {0;0,5} \right]} V'\left( t \right) = V'\left( {\frac{1}{3}} \right) = 100\). Suy ra tại thời điểm ở giây thứ \(\frac{1}{3} \cdot 60 = 20\) thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất.