Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh 2 (tham khảo hình vẽ dưới).

Độ dài vectơ \(\vec u = \overrightarrow {A'C'}  - \overrightarrow {A'A} \) bằng

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\], liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Bảng biến thiên trên của hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tọa độ

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}(a,b,c,d \in \mathbb{R}\) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích \(V\) (tính theo lít) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng \(t\) (phút) được cho bởi công thức:

\(V\left( t \right) = 300\left( {{t^2} - {t^3}} \right) + 4,5\) với \(0 \le t \le 0,5\).

Gọi \(V\prime \left( t \right)\) là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm \(t\) với \(0 \le t \le 0,5\). Biết \(1\) lít xăng có giá là \(21\,000\) đồng.

a) Biết rằng sau khi bơm \(30\) giây thì bình xăng đầy, hỏi người mua phải trả bao nhiêu tiền?

b) Khi xăng chảy vào bình xăng thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất vào thời điểm nào?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình \(\frac{1}{3}f\left( x \right) + 1 = 0\) là