Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tọa độ

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích \(V\) (tính theo lít) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng \(t\) (phút) được cho bởi công thức:

\(V\left( t \right) = 300\left( {{t^2} - {t^3}} \right) + 4,5\) với \(0 \le t \le 0,5\).

Gọi \(V\prime \left( t \right)\) là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm \(t\) với \(0 \le t \le 0,5\). Biết \(1\) lít xăng có giá là \(21\,000\) đồng.

a) Biết rằng sau khi bơm \(30\) giây thì bình xăng đầy, hỏi người mua phải trả bao nhiêu tiền?

b) Khi xăng chảy vào bình xăng thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất vào thời điểm nào?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{2x + 1}}\) có phương trình là:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\], liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Bảng biến thiên trên của hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho hình chóp \(S.ABC\). Trên cạnh \(SA\), lấy điểm \(M\) sao cho \(SM = 2AM\). Trên cạnh \(BC\), lấy điểm \(N\) sao cho \(CN = 2BN\). Khi đó \(\overrightarrow {MN}  = \frac{a}{b}\overrightarrow {AB}  + \frac{c}{b}\overrightarrow {SC} \)  với \(\,\frac{a}{b},\frac{c}{b}\) là các phân số tối giản. Tổng \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?

C. TRẢ LỜI NGẮN.

Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy \(900\) con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo giời gian bởi công thức: \(N\left( t \right) = 900 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}\) (con), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây \(\left( {t \ge 0} \right)\). Trong khoảng thời gian \(\left( {a;b} \right)\) từ lúc nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên. Tính \(3a + \,2b\).

PHẦN II. TỰ LUẬN

Một người đang ở tại điểm \(A\) trên sa mạc. Ông ta muốn đến điểm \(B\) và cách \(A\) một đoạn là \(70\)km. Trong sa mạc thì xe ông ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc \(30\) km/h. Ông ấy phải đến được điểm \(B\) trong 2 giờ. Biết rằng có một con đường nhựa \(HK\) song song với \(AB\) và cách\(AB\) một đoạn \(10\) km. Trên đường nhựa này thì xe ông ấy có thể di chuyển với vận tốc \(50\) km/h . Để đến \(B\) sớm nhất (đảm bảo trong khung giờ cho phép) thì ông phải đi theo con đường nào?