Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\], liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Bảng biến thiên trên của hàm số nào trong các hàm số sau?

Lời giải

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2 - x}}{{2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\frac{2}{x} - 1}}{{2 + \frac{1}{x}}} =  - \frac{1}{2}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2 - x}}{{2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\frac{2}{x} - 1}}{{2 + \frac{1}{x}}} =  - \frac{1}{2}\).

Nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{2x + 1}}\) là \(y =  - \frac{1}{2}\). Chọn C.

a) Lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là \(V\left( 0 \right) = 300\left( {{0^2} - {0^3}} \right) + 4,5 = 4,5\)lít.

Ta có \(30\,\,{\rm{s}} = 0,5\,\,{\rm{ph\'u t}}\). Suy ra \(V\left( {0,5} \right) = 300\left( {{{0,5}^2} - {{0,5}^3}} \right) + 4,5 = 42\) lít.

Khi đó số xăng đã mua là \(42 - 4,5 = 37,5\) lít.

Vậy số tiền người mua phải trả là \(37,5 \cdot 21\,000 = 787\,500\) đồng.

b) Xét hàm số \(V'\left( t \right) = 300\left( {2t - 3{t^2}} \right)\) với \(0 \le t \le 0,5\). Ta có \(V''\left( t \right) = 300\left( {2 - 6t} \right)\).

Khi đó \(V''\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 300\left( {2 - 6t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3} \in \left( {0;0,5} \right)\).

\(V'\left( 0 \right) = 0\); \(V'\left( {\frac{1}{3}} \right) = 100\); \(V'\left( {0,5} \right) = 75\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{t \in \left[ {0;0,5} \right]} V'\left( t \right) = V'\left( {\frac{1}{3}} \right) = 100\). Suy ra tại thời điểm ở giây thứ \(\frac{1}{3} \cdot 60 = 20\) thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất.