Dân số của một quốc gia sau \[t\] năm, kể từ năm \[2023\] được ước tính bởi công thức: \[N\left( t \right) = 100{e^{0,012t}}\]    \[\left( {N\left( t \right)} \right.\]được tính bằng triệu người, \[\left. {0 < t \le 50} \right).\] Biết rằng đạo hàm của hàm số \[N\left( t \right)\] biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm).

a) Ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2045 (đơn vị triệu người, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

b) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó sẽ lớn hơn \[1,8\] triệu người/năm?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có độ dài tất cả các cạnh bằng \(2\). Tính \(\overrightarrow {AS}  \cdot \overrightarrow {BC} \).

Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + x + 1\)?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\) và có đồ thị như hình vẽ.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}\) (với \(a \ne 0\)) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x =  - 3\); đạt cực tiểu tại \(x =  - 1\).

c) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng \(y =  - 2\).

d) Công thức xác định hàm số đã cho là \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. 

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?