yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định

Bác An dự định làm một khối hình lập phương có cạnh là \(10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Sau khi xem xét, bác An đã tăng độ dài cạnh khối lập phương thêm \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

         a) Cạnh của khối lập phương mới là là \(x + 10{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

         b) Thể tích của hình lập phương mới là \({\left( {x + 10} \right)^3}\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

         c) Thể tích phần tăng thêm của khối lập phương mới so với khối lập phương bác An dự định gấp lúc ban đầu là \({x^3} + 30{x^2} + 300\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

         d) Nếu thể tích phần tăng thêm của khối lập phương mới so với khối lập phương bác An dự định gấp lúc ban đầu là \(400\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) thì độ dài cạnh của khối lập phương mới là \(11\;{\rm{cm}}.\)

Lời giải

a) Đúng.

Cạnh của khối lập phương mới là là \(x + 10{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

b) Đúng.

Thể tích của hình lập phương mới là \({\left( {x + 10} \right)^3}\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

c) Sai.

Thể tích khối lập phương bác An dự định gấp lúc ban đầu là: \({10^3}\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Thể tích phần tăng thêm của khối lập phương mới so với khối lập phương bác An dự định gấp lúc ban đầu là: \({\left( {x + 10} \right)^3} - {10^3}\)

\( = {x^3} + 3 \cdot {x^2} \cdot 10 + 3 \cdot x \cdot {10^2} + {10^3} - {10^3}\)

\( = {x^3} + 30{x^2} + 300x\)

Do đó, thể tích phần tăng thêm của khối lập phương mới so với khối lập phương bác An dự định gấp lúc ban đầu là \({x^3} + 30{x^2} + 300x\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

d) Sai.

Nếu độ dài cạnh của khối lập phương mới là \(11\;{\rm{cm}}\) thì \(x = 11 - 10 = 1\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Với \(x = 1\) thì thể tích phần tăng thêm của thể tích phần tăng thêm của khối lập phương mới so với khối lập phương bác An dự định gấp lúc ban đầu là: \({1^3} + 30 \cdot {1^2} + 300 \cdot 1 = 331\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)