Bác Minh gửi vào ngân hàng \(120\) triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất \(x\) mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức \(S = 120{\left( {1 + x} \right)^3}\) (triệu đồng) là số tiền bác Minh nhận được sau ba năm. Khai triển biểu thức \(S\) thành đa thức theo \(x\) ta được:

Khai triển \({\left( {a - \frac{1}{3}} \right)^3}\) ta được một đa thức có bao nhiêu hạng tử?

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

 (Gồm 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, yêu cầu chọn phương án đúng nhất)

Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Cho đẳng thức \(8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 = ...\) Điền vào dấu “...” để đẳng thức đúng.

Giá trị của biểu thức \({101^3} - 3 \cdot {101^2} + 302\) là:

Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là \(3x + 2{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right),\) người ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài cạnh \(x + 2{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) (như hình vẽ).

         a) Thể tích của khối lập phương ban đầu là \({\left( {3x + 2} \right)^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)

         b) Thể tích của khối lập phương bị cắt đi là \({\left( {x + 2} \right)^3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)

         c) Thể tích phần còn lại là \(26{x^3} + 48{x^2} + 20x\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)

         d) Nếu \(x = 1{\rm{ cm}}\) thì thể tích phần còn lại của khối hộp là \(80{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 ý khẳng định, yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định)

Cho biểu thức \(P = {\left( {x - 1} \right)^3} + 3{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^3}\).

         a) Thu gọn được biểu thức \(P = 6{x^3}\).

         b) Giá trị biểu thức P tại \(x = 2\) bằng \(64.\)

         c) Với đa thức \(B =  - 8{x^3} + 5\) thì biểu thức \(P + B\) không phụ thuộc vào giá trị của biến.

         d) Có hai giá trị của x để \(P = 0.\)