Cho hai số thực \(x,\;y\) sao cho \(x + y = 2.\) Tính giá trị của biểu thức \({x^3} + 6xy + {y^3}.\)

Khai triển \({\left( {a - \frac{1}{3}} \right)^3}\) ta được một đa thức có bao nhiêu hạng tử?

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

 (Gồm 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, yêu cầu chọn phương án đúng nhất)

Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Giá trị của biểu thức \({101^3} - 3 \cdot {101^2} + 302\) là:

Cho đẳng thức \(8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 = ...\) Điền vào dấu “...” để đẳng thức đúng.

Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là \(3x + 2{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right),\) người ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài cạnh \(x + 2{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) (như hình vẽ).

         a) Thể tích của khối lập phương ban đầu là \({\left( {3x + 2} \right)^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)

         b) Thể tích của khối lập phương bị cắt đi là \({\left( {x + 2} \right)^3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)

         c) Thể tích phần còn lại là \(26{x^3} + 48{x^2} + 20x\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)

         d) Nếu \(x = 1{\rm{ cm}}\) thì thể tích phần còn lại của khối hộp là \(80{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 ý khẳng định, yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định)

Cho biểu thức \(P = {\left( {x - 1} \right)^3} + 3{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^3}\).

         a) Thu gọn được biểu thức \(P = 6{x^3}\).

         b) Giá trị biểu thức P tại \(x = 2\) bằng \(64.\)

         c) Với đa thức \(B =  - 8{x^3} + 5\) thì biểu thức \(P + B\) không phụ thuộc vào giá trị của biến.

         d) Có hai giá trị của x để \(P = 0.\)