Sau khi điều tra về số học sinh trong 100 lớp học, người ta chia mẫu số liệu đó thành 5 nhóm như sau:

Nhóm	Tần số
\[\left[ {36;38} \right)\]	\[9\]
\[\left[ {38;40} \right)\]	\[15\]
\[\left[ {40;42} \right)\]	\[25\]
\[\left[ {42;44} \right)\]	\[30\]
\[\left[ {44;46} \right)\]	\[21\]
	\[n = 100\]

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Ta có \(\overline x  = \frac{{45.3 + 47.3 + 49.10 + 51.15 + 53.7 + 55.2}}{{3 + 3 + 10 + 15 + 7 + 2}} = \frac{{503}}{{10}}\).

Phương sai: \({s^2} = \frac{{{{45}^2}.3 + {{47}^2}.3 + {{49}^2}.10 + {{51}^2}.15 + {{53}^2}.7 + {{55}^2}.2}}{{3 + 3 + 10 + 15 + 7 + 2}} - {\left( {\frac{{503}}{{10}}} \right)^2} = \frac{{591}}{{100}}\).

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {\frac{{591}}{{100}}}  \approx 2,43\).

Trả lời: 2,43.

a) Xét số liệu ở Đà Lạt : Khoảng biến thiên là: \(R = 91,5 - 78,3 = 13,2\)

b) Xét số liệu ở Vũng Tàu:

+ Số phần tử của mẫu là \(n = 12\).

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1} = \frac{{{x_3} + {x_4}}}{2}\) mà x3; x4 Î [75; 78,3).

Tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 75 + \left( {\frac{{3 - 0}}{5}} \right).3,3 = 76,98\).

\({Q_3} = \frac{{{x_9} + {x_{10}}}}{2}\) mà x9; x10 Î [78,3; 81,6).

Ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 78,3 + \left( {\frac{{9 - 5}}{6}} \right).3,3 = 80,5\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({Q_3} - {Q_1} = 80,5 - 76,98 = 3,52\).

c) Xét số liệu ở Đà Lạt :

+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline {{x_1}}  = \frac{{0.76,65 + 2.79,95 + 83,25 + 6.86,55 + 3.89,85}}{{12}} = 86\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(s_1^2 = \frac{{{{0.76,65}^2} + {{2.79,95}^2} + {{83,25}^2} + {{6.86,55}^2} + {{3.89,85}^2}}}{{12}} - {86^2} = \frac{{847}}{{80}}\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({s_1} = \sqrt {{s_1}^2}  = \sqrt {\frac{{847}}{{80}}}  \approx 3,25\).

d) Xét số liệu ở Vũng Tàu:

+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\overline {{x_2}}  = \frac{{5.76,65 + 6.79,95 + 83,25}}{{12}} = 78,85\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(s_2^2 = \frac{{5{{(76,65 - 78,85)}^2} + 6{{(79,95 - 78,85)}^2} + {{(83,25 - 78,85)}^2}}}{{12}} = 4,235\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({s_2} = \sqrt {s_2^2}  = \sqrt {4,235}  \approx 2,06\)

Vũng Tàu có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn vì độ lệch chuẩn nhỏ hơn.

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Sai;   d) Sai.