Một chất điểm dao động điều hòa, trong thời gian π giây, chất điểm thực hiện được 2 dao động toàn phần. Thời điểm ban đầu t = 0, vận tốc và gia tốc của chất điểm lần lượt bằng −12\(\sqrt 3 \)cm/s và −48 cm/s2. Phương trình dao động của chất điểm là
Một chất điểm dao động điều hòa, trong thời gian π giây, chất điểm thực hiện được 2 dao động toàn phần. Thời điểm ban đầu t = 0, vận tốc và gia tốc của chất điểm lần lượt bằng −12\(\sqrt 3 \)cm/s và −48 cm/s2. Phương trình dao động của chất điểm là
A. \(x = 6\cos \left( {4t + \frac{\pi }{3}} \right)\,cm.\)
B. \(x = 3\cos \left( {4t + \frac{\pi }{3}} \right)\,cm.\)
C. \(x = 3\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\,cm.\)
D. \(x = 6\cos \left( {\pi t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\,cm.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Chu kì: \(T = \frac{t}{N} = \frac{\pi }{2}\,\left( s \right) \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 4\,\left( {rad/s} \right).\)
Tại thời điểm ban đầu:
\(\left\{ \begin{array}{l}v = - 12\sqrt 3 \,\left( {cm/s} \right)\\a = - 48\,\left( {cm/{s^2}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4A\sin \varphi = - 12\sqrt 3 \,\\ - {4^2}Acos\varphi = - 48\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \varphi = \frac{{3\sqrt 3 }}{A}\left( { > 0} \right)\\\cos \varphi = \frac{3}{A}\end{array} \right.\)
Chia vế: \(\tan \varphi = \sqrt 3 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3}\,\) (vì \(\sin \varphi > 0\))\( \Rightarrow A = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\sin \varphi }} = 6\,\left( {cm} \right).\)
Phương trình dao động: \(x = 6\cos \left( {4t + \frac{\pi }{3}} \right)\,cm.\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[10\pi t - \frac{\pi }{2}\] .
B. \[10\pi t + \frac{\pi }{2}\].
C. \[ - \frac{\pi }{2}\].
D. \[ + \frac{\pi }{2}\].
Lời giải
Đáp án đúng là D
Từ đồ thị ta thấy ban đầu (t = 0) vật ở vị trí \(x = 0\), đồ thị hướng xuống nên x đang giảm \( \Rightarrow \varphi > 0\,.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = A\cos \varphi = 0\\\varphi > 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = + \frac{\pi }{2}\)
Lời giải
Tần số góc: \(\omega = 2\pi f = 6\pi \,\left( {rad/s} \right).\)
Bài cho biết: \({v_{\max }} = \omega A = 30\pi \,\left( {cm/s} \right) \Rightarrow A = 5\,\left( {cm} \right),x = 4\,cm.\)
Tốc độ chuyển động của chất điểm: \(\left| v \right| = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 18\pi \,\left( {cm/s} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(v = 30\pi \cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\)cm/s.
B. \(v = 60\pi \cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\)cm/s.
C. \(v = 60\pi \cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\)cm/s.
D. \(v = 30\pi \cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\)cm/s.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng
B. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng
C. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.
D. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo