Câu hỏi:

27/08/2025 27 Lưu

Một chất điểm dao động điều hòa, trong thời gian π giây, chất điểm thực hiện được 2 dao động toàn phần. Thời điểm ban đầu t = 0, vận tốc và gia tốc của chất điểm lần lượt bằng −12\(\sqrt 3 \)cm/s và −48 cm/s2. Phương trình dao động của chất điểm là

A. \(x = 6\cos \left( {4t + \frac{\pi }{3}} \right)\,cm.\)

B. \(x = 3\cos \left( {4t + \frac{\pi }{3}} \right)\,cm.\)

C. \(x = 3\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\,cm.\) 

D. \(x = 6\cos \left( {\pi t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\,cm.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là A

Chu kì: \(T = \frac{t}{N} = \frac{\pi }{2}\,\left( s \right) \Rightarrow \omega  = \frac{{2\pi }}{T} = 4\,\left( {rad/s} \right).\)

Tại thời điểm ban đầu:

 \(\left\{ \begin{array}{l}v =  - 12\sqrt 3 \,\left( {cm/s} \right)\\a =  - 48\,\left( {cm/{s^2}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4A\sin \varphi  =  - 12\sqrt 3 \,\\ - {4^2}Acos\varphi  =  - 48\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \varphi  = \frac{{3\sqrt 3 }}{A}\left( { > 0} \right)\\\cos \varphi  = \frac{3}{A}\end{array} \right.\)

Chia vế: \(\tan \varphi  = \sqrt 3  \Rightarrow \varphi  = \frac{\pi }{3}\,\) (vì \(\sin \varphi  > 0\))\( \Rightarrow A = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\sin \varphi }} = 6\,\left( {cm} \right).\)

Phương trình dao động: \(x = 6\cos \left( {4t + \frac{\pi }{3}} \right)\,cm.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Tần số góc: \(\omega  = 2\pi f = 6\pi \,\left( {rad/s} \right).\)

Bài cho biết: \({v_{\max }} = \omega A = 30\pi \,\left( {cm/s} \right) \Rightarrow A = 5\,\left( {cm} \right),x = 4\,cm.\)

Tốc độ chuyển động của chất điểm: \(\left| v \right| = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}}  = 18\pi \,\left( {cm/s} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[10\pi t - \frac{\pi }{2}\] .              

B. \[10\pi t + \frac{\pi }{2}\].

C. \[ - \frac{\pi }{2}\].     

D. \[ + \frac{\pi }{2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(v = 30\pi \cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\)cm/s.              

B. \(v = 60\pi \cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\)cm/s.

C. \(v = 60\pi \cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\)cm/s.          

D. \(v = 30\pi \cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\)cm/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

B. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

C. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.

D. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP