Mặt phẳng (P) phân chia không gian thành hai miền như hình vẽ. Miền (1) có từ trường đều \(\overrightarrow {{B_1}} \) với các đường sức từ nằm ngang, vuông góc với mặt phẳng hình vẽ,độ lớn cảm ứng từ \({B_1} = 0,2T\). Miền (2) có từ trường đều \(\overrightarrow {{B_2}} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {{B_1}} \) có độ lớn \({B_2} = 0,5{B_1}\). Một điện tích \({\rm{q}} = {10^{ - 4}}{\rm{C}}\), khối lượng \({10^{ - 5}}{\rm{\;g}}\) ban đầu ở điểm M trên mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\). Tại thời điểm \(t = 0\), điện tích được truyền một vận tốc ban đầu \({\vec v_0}\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và hướng vào miền (1) với tốc độ là \({4.10^4}{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\). Lực từ tác dụng lên điện tích có độ lớn \(F = Bv\left| q \right|\), có phương vuông góc với cảm ứng từ \(\vec B\) và vận tốc \(\vec v\). Đến thời điểm \({t_1}\) điện tích quay trở lại mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) lần thứ nhất tại điểm N. Bỏ qua tác dụng của trọng lực.

a) Đến thời điểm \({t_2} = 2\pi {.10^{ - 3}}s\) thì điện tích quay trở lại mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) tại điểm M.

b) Khoảng cách \({\rm{MN}} = 40{\rm{\;m}}\).

c) Động năng của điện tích trên là không đổi khi đi trong miền (1) và miền (2).

d) Lực từ tác dụng lên điện tích khi nó chuyển động trong miền (1) có độ lớn 8 N.

Phương pháp:

- Điện tích chịu tác dụng của lực từ có tác dụng làm cho điện tích chuyển động theo quỹ đạo là đường tròn, lực từ đóng vai trò là lực hướng tâm: \({F_{ht}} = m\frac{{{v^2}}}{R}\).

- Chu kì quay của điện tích: \(T = \frac{{2\pi R}}{v}\).

Cách giải:

a) Điện tích chịu tác dụng của lực \(\vec F\) có phương nằm ngang hướng sang phải làm điện tích này chuyển động theo quỹ đạo tròn.

Lực từ đóng vai trò là lực hướng tâm:

\(F = {F_{ht}} \Rightarrow Bv\left| q \right| = m\frac{{{v^2}}}{R} \Rightarrow R = \frac{{mv}}{{B\left| q \right|}}\) (1)

Khi điện tích quay trở lại mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) có nghĩa:

\(MN = 2R = 2\frac{{{\rm{mv}}}}{{B\left| q \right|}} = 2.\frac{{{{10}^{ - 5}}{{.10}^{ - 3}}{{.4.10}^4}}}{{{{0,2.10}^{ - 4}}}} = 40\left( {\rm{m}} \right)\)

\( \to {\rm{b}}\) đúng.

Chu kì của điện tích trong vùng từ trường \({{\rm{B}}_1}:{T_1} = \frac{{2\pi {R_1}}}{v}\)

Chu kì của điện tích trong vùng từ trường \({{\rm{B}}_2}:{T_2} = \frac{{2\pi {R_2}}}{v}\)

Ở thời điểm \({{\rm{t}}_1}\) điện tích quay về mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) tại N và đi vào vùng từ trường \({{\rm{B}}_2}\) có \({B_2} = 0,5{B_1}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow {R_2}\) tăng gấp hai lần khi chuyển động ở vùng \({{\rm{B}}_1}\).

Xét quá trình chuyển động của điện tích từ \({\rm{t}} = 0\) đến khi quay trở lại M:

+ Từ \(t = 0\) đến \({t_1}\): điện tích đi trong vùng \({{\rm{B}}_1}\) từ M đến N với bán kính \({R_1} = 20\left( {\rm{m}} \right)\)

+ Từ \({t_1} \to t'\): điện tích đi trong vùng \({{\rm{B}}_2}\) từ N đến P với bán kính \({R_2} = 40\left( {\rm{m}} \right)\)

+ Từ \(t' \to {t_2}\): điện tích đi trong vùng \({{\rm{B}}_1}\) từ P đến M với bán kính \({R_1} = 20\left( {\rm{m}} \right)\)

Vậy thời gian điện tích quay trở lại mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) tại điểm M là:

\(t = \frac{{{T_1}}}{2} + \frac{{{T_2}}}{2} + \frac{{{T_1}}}{2} = {T_1} + \frac{{{T_2}}}{2} = \frac{{2\pi {R_1}}}{v} + \frac{1}{2}\frac{{2\pi {R_2}}}{v}\)

Thay số vào ta được:

\(t = \frac{{2\pi .20}}{{{{4.10}^4}}} + \frac{1}{2}\frac{{2\pi .40}}{{{{4.10}^4}}} = 2\pi {.10^{ - 3}}\left( {\rm{s}} \right)\)

\( \to \) a đúng.

c) Điện tích chuyển động với tốc độ không đổi trong hai miền \({{\rm{B}}_1}\) và \({{\rm{B}}_2}\) nên động năng của nó không thay đổi.

\( \to {\rm{c}}\) đúng.

d) Lực từ tác dụng lên điện tích khi nó chuyển động trong miền (1) có độ lớn:

\(F = Bv\left| q \right| = {0,2.4.10^4}{.10^{ - 4}} = 0,8\left( N \right)\)

\( \to {\rm{d}}\) đúng.