Một nhiệt kế bị hỏng có hai nhiệt độ làm mốc là: điểm đóng băng của nước tinh khiết và điểm sôi của nước tinh khiết ở áp suất tiêu chuẩn lần lượt là \( - {2^ \circ }{\rm{C}}\) và \({102^ \circ }{\rm{C}}\). Nếu số chỉ nhiệt độ đo bởi nhiệt kế này là \({55,2^ \circ }{\rm{C}}\) thì nhiệt độ đúng trong thang Celsius là bao nhiêu?

Phương pháp:

- Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng.

- Viết phương trình nhiệt độ theo chiều dài của cột thủy ngân còn lại. Sử dụng đạo hàm tìm nhiệt độ lớn nhất cần cung cấp để có thể đẩy được toàn bộ thủy ngân ra ngoài.

Cách giải:

a) Khi thủy ngân ở trạng thái cân bằng nên áp dụng định luật Charles ta có:

\(\frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow \frac{{L.S}}{{{T_1}}} = \frac{{{L_2}S}}{{{T_2}}} \Rightarrow \frac{{90}}{{ - 3 + 273}} = \frac{{{L_2}}}{{27 + 273}}\)

\( \Rightarrow {L_2} = 100\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

\( \to \) a đúng.

b) Khi được làm nóng, cột thủy ngân sẽ dịch chuyển lên đầu trên do khí bên trong ống giãn nở đẩy thủy ngân đi lên.

\( \to \) b sai.

c) Giả sử thủy ngân trong ống còn \(x\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Áp suất của khí bên trong ống là: \(p = {p_0} + x\)

Áp dụng phương trình trạng thái khí:

\(\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow \frac{{\left( {{p_0} + x} \right)\left( {175 - x} \right).S}}{T} = \frac{{\left( {{p_0} + h} \right).L.S}}{{{T_1}}}\)

Thay số vào ta được:

\(\frac{{\left( {75 + x} \right)\left( {175 - x} \right)}}{T} = \frac{{\left( {75 + 75} \right).90}}{{ - 2 + 273}} = 50\)

\(T = \frac{{ - {x^2} + 100x + 13125}}{{50}}\)

\(T' = \frac{1}{{50}}\left( { - 2x + 100} \right) = 0 \Rightarrow x = 50\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

\({T_{{\rm{max\;}}}} = \frac{{ - {{50}^2} + 100.50 + 13125}}{{50}} = 312,5\left( {\rm{K}} \right)\)

\( \to \) c sai.

d) Khi cột thủy ngân chưa trào ra ngoài thì quá trình biến đổi của khí trong ống không phải quá trình đẳng áp vì cột thủy ngân của nó có di chuyển.

Phương pháp:

Phương trình Clapeyron: \(pV = nRT \Rightarrow n \sim \frac{1}{T}\)

Cách giải:

Ta có: \(pV = nRT \Rightarrow n \sim \frac{1}{T}\)

\( \Rightarrow \frac{{{n_1} - {n_2}}}{{{n_1}}} = \frac{{\frac{1}{{{T_1}}} - \frac{1}{{{T_2}}}}}{{\frac{1}{{{T_1}}}}} = \frac{{\frac{1}{{25 + 273}} - \frac{1}{{50 + 273}}}}{{\frac{1}{{25 + 273}}}} \approx 0,077\)

\( \Rightarrow \frac{{{n_1} - {n_2}}}{{{n_1}}} \approx 8{\rm{\% }}\)