Câu hỏi:

30/08/2025 49 Lưu

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(2; 3; −1), N(−1; 1; 1).

(a) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MN} \) bằng \(\sqrt {17} \).

(b) Cho P(1; m – 1; 3). Tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi m = 1.

(c) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \).

(d) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow v = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} \) là \(\overrightarrow v = \left( {1;4;0} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) \(MN = \sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {1 + 1} \right)}^2}} = \sqrt {17} \).

b) Có \(\overrightarrow {NP} = \left( {2;m - 2;2} \right),\overrightarrow {NM} = \left( {3;2; - 2} \right)\).

Để tam giác MNP vuông tại N thì \(\overrightarrow {NP} .\overrightarrow {NM} = 0\)\( \Leftrightarrow 6 + 2\left( {m - 2} \right) - 4 = 0\)\( \Leftrightarrow m = 1\).

c) \(\overrightarrow {OM} = \left( {2;3; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - \overrightarrow k \).

d) \(\overrightarrow {ON} = \left( { - 1;1;1} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow v = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} = \left( {1;4;0} \right)\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {SA} = \left( { - 2;0; - 4} \right),\overrightarrow {SB} = \left( {1;\sqrt 3 ; - 4} \right),\overrightarrow {SC} = \left( {1; - \sqrt 3 ; - 4} \right)\)\( \Rightarrow SA = SB = SC = \sqrt {20} \).

Lại có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;\sqrt 3 ;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {3; - \sqrt 3 ;0} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {0; - 2\sqrt 3 ;0} \right)\)\( \Rightarrow AB = AC = BC = \sqrt {12} \).

Do đó hình chóp S.ABC đều có đường cao là SO = 4 với O(0; 0; 0) là trọng tâm tam giác ABC.

Mặt khác, \(\overrightarrow {{F_1}} = k\overrightarrow {SA} = \left( { - 2k;0; - 4k} \right),\overrightarrow {{F_2}} = k\overrightarrow {SB} = \left( {k;\sqrt 3 k; - 4k} \right),\overrightarrow {{F_3}} = k\overrightarrow {SC} = \left( {k; - \sqrt 3 k; - 4k} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \left( {0;0; - 12k} \right)\).

Mà \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow P = \left( {0;0; - 30} \right)\) nên \( - 12k = - 30 \Leftrightarrow k = \frac{5}{2}\).

Suy ra \(\overrightarrow {{F_1}} = \left( { - 5;0; - 10} \right),\overrightarrow {{F_2}} = \left( {\frac{5}{2};\frac{{5\sqrt 3 }}{2}; - 10} \right)\).

Vậy \(\overrightarrow {{F_1}} .\overrightarrow {{F_2}} = \frac{{175}}{2} = 87,5\).

Trả lời: 87,5.

Lời giải

Theo đề ta có A(0; 0; 0), B(6; 0; 0), D(0; 7; 0), E(0; 0; 5).

Vì K là tâm của ABCD nên K là trung điểm của BD. Suy ra K(3; 3,5; 0).

H  (Oyz)  H(0; 7; 5).

Vì N là trọng tâm của tam giác AHK nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{0 + 3 + 0}}{3} = 1\\b = \frac{{0 + 3,5 + 7}}{3} = \frac{7}{2}\\c = \frac{{0 + 0 + 5}}{3} = \frac{5}{3}\end{array} \right.\).

Do đó P = 2a – 4b + 3c \( = 2.1 - 4.\frac{7}{2} + 3.\frac{5}{3} = - 7\).

Trả lời: −7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP