Câu hỏi:

30/08/2025 11 Lưu

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(2; 3; −1), N(−1; 1; 1).

(a) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MN} \) bằng \(\sqrt {17} \).

(b) Cho P(1; m – 1; 3). Tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi m = 1.

(c) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \).

(d) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow v = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} \) là \(\overrightarrow v = \left( {1;4;0} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) \(MN = \sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {1 + 1} \right)}^2}} = \sqrt {17} \).

b) Có \(\overrightarrow {NP} = \left( {2;m - 2;2} \right),\overrightarrow {NM} = \left( {3;2; - 2} \right)\).

Để tam giác MNP vuông tại N thì \(\overrightarrow {NP} .\overrightarrow {NM} = 0\)\( \Leftrightarrow 6 + 2\left( {m - 2} \right) - 4 = 0\)\( \Leftrightarrow m = 1\).

c) \(\overrightarrow {OM} = \left( {2;3; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - \overrightarrow k \).

d) \(\overrightarrow {ON} = \left( { - 1;1;1} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow v = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} = \left( {1;4;0} \right)\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Theo đề ta có A(0; 0; 0), B(6; 0; 0), D(0; 7; 0), E(0; 0; 5).

Vì K là tâm của ABCD nên K là trung điểm của BD. Suy ra K(3; 3,5; 0).

H  (Oyz)  H(0; 7; 5).

Vì N là trọng tâm của tam giác AHK nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{0 + 3 + 0}}{3} = 1\\b = \frac{{0 + 3,5 + 7}}{3} = \frac{7}{2}\\c = \frac{{0 + 0 + 5}}{3} = \frac{5}{3}\end{array} \right.\).

Do đó P = 2a – 4b + 3c \( = 2.1 - 4.\frac{7}{2} + 3.\frac{5}{3} = - 7\).

Trả lời: −7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP