Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 0), B(2; −5; 4), C(0; 2; 0).

(a) $\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AC} = \left( {6; - 7;4} \right)$.

(b) Vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {AC} $ không cùng phương.

(c) Điểm M(a; b; c) thuộc mặt phẳng (Oyz) để biểu thức $T = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $a + b + c = \frac{5}{3}$.

(d) Chu vi tam giác ABC bằng $1 + \sqrt {74} + \sqrt {69} $.

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 7;4} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1;0;0} \right)$.

Suy ra $\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 7;4} \right)$.

b) Ta có $\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} ,\forall k \ne 0$. Do đó hai vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {AC} $ không cùng phương.

c) Gọi G là trọng tâm ABC.

Khi đó $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} $$ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right|$.

Để $T = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|$ nhỏ nhất thì $\left| {\overrightarrow {MG} } \right|$ nhỏ nhất.

Suy ra M là hình chiếu của G trên mặt phẳng (Oyz).

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{ - 1 + 2 + 0}}{3} = \frac{1}{3}\\{y_G} = \frac{{2 - 5 + 2}}{3} = \frac{{ - 1}}{3}\\{z_G} = \frac{{0 + 4 + 0}}{3} = \frac{4}{3}\end{array} \right.$$ \Rightarrow G\left( {\frac{1}{3};\frac{{ - 1}}{3};\frac{4}{3}} \right)$.

Suy ra $M\left( {0; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)$. Do đó a + b + c = 1.

d) Có $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {2 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 5 - 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {74} $;$\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{{\left( {0 + 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2}} = 1$;

$\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 + 5} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {69} $.

Do đó chu vi tam giác ABC bằng $1 + \sqrt {69} + \sqrt {74} $.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB = 6; AD = 7; AE = 5. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, E lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz. Gọi K là tâm của ABCD. Điểm N(a; b; c) là trọng tâm của tam giác AHK. Tính P = 2a – 4b + 3c.

Xem đáp án

Lời giải

Theo đề ta có A(0; 0; 0), B(6; 0; 0), D(0; 7; 0), E(0; 0; 5).

Vì K là tâm của ABCD nên K là trung điểm của BD. Suy ra K(3; 3,5; 0).

H  (Oyz)  H(0; 7; 5).

Vì N là trọng tâm của tam giác AHK nên $\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{0 + 3 + 0}}{3} = 1\\b = \frac{{0 + 3,5 + 7}}{3} = \frac{7}{2}\\c = \frac{{0 + 0 + 5}}{3} = \frac{5}{3}\end{array} \right.$.

Do đó P = 2a – 4b + 3c $ = 2.1 - 4.\frac{7}{2} + 3.\frac{5}{3} = - 7$.

Trả lời: −7.

Câu 2

Trong phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một drone giao hàng đang ở tọa độ A(1; 0; 1) di chuyển đến địa điểm nhận hàng là B(4; 4; 6). Mỗi đơn vị trên phần mềm bằng 1 km ngoài thực tế. Biết tốc độ của drone là 80 km/h. Giả sử rằng từ vị trí giao hàng và nhận hàng không gặp chướng ngại vật, sức cản gió khống đáng kể để drone bay theo đường thẳng. Thời gian drone bay từ vị trí ban đến đến địa điểm giao hàng mất bao nhiêu phút (làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $AB = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {4 - 0} \right)}^2} + {{\left( {6 - 1} \right)}^2}} = 5\sqrt 2 $ (đơn vị trên phần mềm) khoảng cách ngoài thực tế sẽ là $5\sqrt 2 $ km.

Thời gian bay của drone là $\frac{{5\sqrt 2 }}{{80}}$ giờ ≈ 5,3 phút.

Trả lời: 5,3.

Câu 3