khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

31/08/2025 208 Lưu

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {BC} \)?

A.

90°.

B.

45°.

C.

60°.

D.

120°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Vectơ trong không gian lớp 12 (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng: C

Ta có \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SA} .\left( {\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SB} } \right) = \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} \)\( = SA.SC.\cos \widehat {ASC} - SA.SB.\cos \widehat {ASB} = 0\).

Suy ra \(\left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 90^\circ \).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là tâm hình vuông ABCD. gọi G là trọng tâm của tam giác AB'C.
(a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
Đúng
Sai
(b) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GI} \).
Đúng
Sai
(c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {A'C'} \).
Đúng
Sai
(d)\(\overrightarrow {BD'} = 2\overrightarrow {BG} \).
Đúng
Sai

Lời giải

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là tâm hình vuông ABCD. gọi G là trọng tâm của tam giác AB'C. (a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} (ảnh 1)

a) Theo quy tắc hình hộp ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).

b) Vì G là trọng tâm AB'C nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

c) Theo quy tắc hình bình hành \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) mà \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \) nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {A'C'} \).

d) Xét △BDB' có I là trung điểm của BD và \(B'G = \frac{2}{3}B'I\) nên G là trọng tâm ∆BDB'.

Gọi J là tâm của hình bình hành BDD'B'.

Khi đó \(\overrightarrow {BG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BJ} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\overrightarrow {BD'} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {BD'} = 3\overrightarrow {BG} \).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tính tổng \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} \).
A.

\(2\overrightarrow {SO} \).

B.

\(4\overrightarrow {SO} \).

C.

\(3\overrightarrow {SO} \).

D.

\(\overrightarrow 0 \).

Lời giải

Đáp án đúng: B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tính tổng \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} \). (ảnh 1)

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD.

Khi đó \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} \); \(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} \).

Do đó \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} \).

Câu 3

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm MN.
(a) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).
Đúng
Sai
(b) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MG} \).
Đúng
Sai
(c) \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} } \right)\).
Đúng
Sai
(d)\(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a; \(AD = a\sqrt 3 \); AA' = 2a. Khi đó:
(a) \(\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {CD'} = \overrightarrow 0 \).
Đúng
Sai
(b) \(\overrightarrow {A'D} + \overrightarrow {CB'} = \overrightarrow 0 \).
Đúng
Sai
(c)\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 5 \).
Đúng
Sai
(d) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A'D'} + \overrightarrow {CC'} } \right| = 2a\sqrt 2 \).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ. Đặt một vật tại đỉnh A, khi đó tác động vào vật bởi những lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) có giá trị lần lượt nằm trên các cạnh AB, AD, AA' và \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 2N,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 3N,\left| {{F_3}} \right| = 4N\). Hãy xác định độ lớn của hợp lực \(\overrightarrow F \) tác động lên vật (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ. Đặt một vật tại đỉnh A, khi đó tác động vào vật bởi những lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) c (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA = a, ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a và M là trung điểm của CD. Khi đó:
(a)\(\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SD} = \overrightarrow 0 \).
Đúng
Sai
(b)\(\cos \left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SM} } \right) = \frac{{2\sqrt {21} }}{{21}}\).
Đúng
Sai
(c)\(\left| {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {SA} } \right| = a\sqrt {21} \).
Đúng
Sai
(d)\(\overrightarrow {SM} .\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}{a^2}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)(tham khảo hình vẽ)

Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} (ảnh 1)
(a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AO} ;\overrightarrow {CO} \) bằng nhau.
Đúng
Sai
(b)\(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} \).
Đúng
Sai
(c)\(\overrightarrow {GS} = 4\overrightarrow {OG} \).
Đúng
Sai
(d) Nếu tam giác ∆ABC có AB = 2a; \(BC = a\sqrt 7 \); AC = 3a thì \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 3{a^2}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập