Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x + 3\sin x + 3\). Gọi \(m,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{3}} \right]\). Tính giá trị biểu thức \(8M + m\).

PHẦN II. TỰ LUẬN

Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2{\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right).\) Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình \[\frac{{\cos 3x}}{{1 + \sin 3x}} = 0\].

a) Điều kiện xác định của phương trình là: \(\sin 3x \ne - 1\).

b) Với điều kiện phương trình có nghĩa: \[\frac{{\cos 3x}}{{1 + \sin 3x}} = 0 \Leftrightarrow \cos 3x = 0\].

c) \(x = \frac{{5\pi }}{6}\) là một nghiệm của phương trình.

d) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình có dạng \(\frac{{a\pi }}{b}\)  với \(a,b \in \mathbb{N}\,;\,\,\left( {a,b} \right) = 1\). Khi đó \({a^2} + 2b = 12\).