Hộp sữa 1 lít được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh \(x\) cm. Tìm \(x\) để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.
Hộp sữa 1 lít được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh \(x\) cm. Tìm \(x\) để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.
Quảng cáo
Trả lời:

Thể tích hộp sữa là 1 lít = 1 dm3 = 1000 cm3. Khi đó chiều cao của hộp sữa là \(\frac{{1000}}{{{x^2}}}\) (cm).
Đặt diện tích toàn phần của hộp sữa là \(y = 2{x^2} + 4x.\frac{{1000}}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^3} + 4000}}{x}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Xét \(y' = \frac{{4{x^3} - 4000}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 10\) (cm).
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(x = 10\)cm thì diện tích toàn phần của hộp sữa sẽ nhỏ nhất là 600 cm2.
Trả lời: 10.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{{m^2} - m + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D\).
Khi đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow - {m^2} + m = - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 2\end{array} \right.\).
Vậy có 2 giá trị m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2} + m}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng \( - 2\).
Trả lời: 2.
Lời giải
Ta có: \(f'(t) = \frac{{ - 5000{{\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \right)}^2}}} = \frac{{25000{e^{ - t}}}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \right)}^2}}}\)
Tốc độ bán hàng là lớn nhất khi \(f'(t)\) lớn nhất.
Đặt \(h(t) = \frac{{25000{e^{ - t}}}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \right)}^2}}}\).
\(h'(t) = \frac{{ - 25000{e^{ - t}}{{\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \right)}^2} - 2 \cdot \left( { - 5{e^{ - t}}} \right) \cdot \left( {1 + 5{e^{ - t}}} \right) \cdot 25000{e^{ - t}}}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \right)}^4}}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{ - 25000{e^{ - t}}\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \right)\left( {1 + 5{e^{ - t}} - 10{e^{ - t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \right)}^4}}} = \frac{{ - 25000{e^{ - t}}\left( {1 - 5{e^{ - t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \right)}^3}}}\\h'(t) = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 25000{e^{ - t}}\left( {1 - 5{e^{ - t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - t}}} \right)}^3}}} = 0 \Leftrightarrow 1 - 5{e^{ - t}} = 0 \Leftrightarrow {e^{ - t}} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow t = \ln 5(tm)\end{array}\)
Ta có bảng biến thiên với \(t \in [0; + \infty )\):

Vậy sau khi phát hành khoảng \(\ln 5 \approx 1,6\) năm thì thì tốc độ bán hàng là lớn nhất.
Trả lời: 1,6.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.