Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Tìm khoảng đồng biến của hàm số: \[y = - {x^4} + 4{x^2} - 3\].
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Tìm khoảng đồng biến của hàm số: \[y = - {x^4} + 4{x^2} - 3\].
A. \((0; + \infty )\).
B. \(( - \infty ;0)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Hàm số đã cho xác định trên \[{\rm{D}} = \mathbb{R}\].
Có \[y' = - 4{x^3} + 8x\].
Cho \[y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 8x = 0 \Leftrightarrow 4x( - {x^2} + 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = 0\\ - {x^2} + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\].
Bảng biến thiên :

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên: \[\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right)\] và \[\left( {0;\sqrt 2 } \right)\]. Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Điều kiện: \( - x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\). Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
b) Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( { - x - 1} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 6} \right)}}{{{{\left( { - x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 2x + 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
c) Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - {x^2} - 2x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 4\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên

Hàm số có giá trị cực đại bằng \( - 2\).
d) Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) xác định khi \({x^2} - 2 \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne \pm 1\).
Tập xác định \({D_1} = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\).
Ta có \(y' = 2xf'\left( {{x^2} - 2} \right)\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 2 = 2\\{x^2} - 2 = - 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên

Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) có 3 điểm cực trị.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
\(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{(x + 2)}^2}}};y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{(x + 2)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = - 1\end{array} \right.\) .
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 3\) và \({y_{CD}} = - 3\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) và \({y_{CT}} = 1\).
\( \Rightarrow {M^2} - 2n = 7\). Chọn B.
Câu 3
A. \[x = - 2.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
