Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên \(\left[ { - 5;\,3} \right)\).
B. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất trên \(\left[ { - 5;\,3} \right)\).
C. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất trên \(\left[ { - 5;\,3} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5;\,3} \right)} y = - 4\) khi \(x = 0\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y = 1\) và \(\forall x \in \left[ { - 5;\,3} \right)\), \(f\left( x \right) < 1\) nên hàm số không có GTLN. Chọn D.Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
+) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\) và \(\left( {2;6} \right)\) suy ra \(f\left( { - 1} \right) > f\left( { - 2} \right)\) và \(f\left( 6 \right) > f\left( 2 \right)\) (1).
+) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;2} \right)\)suy ra \(f\left( { - 1} \right) > f\left( 2 \right)\) (2).
Từ (1), (2) suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 2} \right),f\left( { - 1} \right),f\left( 2 \right),f\left( 6 \right)} \right\} = \max \left\{ {f\left( { - 1} \right),f\left( 6 \right)} \right\}\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
a) Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên các khoảng và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
b) Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
c) Ta có \(f\left( x \right) > - 2\) và không tồn tại giá trị của \(x\) để \(f\left( x \right) = - 2\) nên hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất.
d) Ta có
Vì \( - 2 < - \frac{3}{2} < - 1\) nên đường thẳng \(y = - \frac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 1 điểm.
Do đó phương trình \(f\left( x \right) = - \frac{3}{2}\) có duy nhất 1 nghiệm.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[x = \frac{2}{3}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Không có \(M\); \[m = - 3\].
B. \[M = - 3\]; \[m = 1\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.