Biến đổi thành tổng biểu thức \(P = 4\sin 3x\sin 2x\cos x\) ta được

_{\(P = a\cos 2x + b\cos 4x + c\cos 6x + d\)}.

Tính \(a + b + c + d\).

a) Nhiệt độ ngoài trời lúc 19 giờ là \(h\left( {19} \right) = 31 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {19 - 9} \right)\)\( = 31 + 3\sin \frac{{5\pi }}{6} = 32,5\)℃.

b) Ta có \( - 1 \le \sin \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) \le 1 \Rightarrow - 3 \le 3\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) \le 3 \Rightarrow 28 \le 31 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) \le 34\,\,\forall t.\)

Do đó \(\max h\left( t \right) = 34 \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 15 + 24k,k \in \mathbb{Z}.\)

Vì \(0 < t \le 24 \Rightarrow 0 \le 15 + 24k \le 24 \Leftrightarrow - \frac{{15}}{{24}} \le k \le \frac{3}{8}\).

Do \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\) nên \(t = 15.\)

Vậy vào thời điểm 15 giờ thì nhiệt độ ở thành phố đó lớn nhất.

Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày \[01\] tháng \[01\] năm \[2025\] đến ngày \[30\] tháng \[4\] năm\[2025\]) là \[31 + 28 + 31 + 30 = 120\] ngày.

Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là: \[{u_1} = 100\] đồng.

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: \[{u_2} = 100 + 100 = 100 + 1 \cdot 100\] đồng.

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: \[{u_3} = 100 + 100 + 100 = 100 + 2 \cdot 100\] đồng.

…

Như vậy, số tiền bỏ ống heo mỗi ngày của bạn An lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 100\), công sai \(d = 100\).

Sau \[120\] ngày thì số tiền An tích lũy được là tổng của \[120\] số hạng đầu của cấp số cộng trên.

Vậy số tiền An tích lũy được là \({S_{120}} = \frac{{120}}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {120 - 1} \right)d} \right]\)\( = \frac{{120}}{2}\left( {2 \cdot 100 + 119 \cdot 100} \right)\)\( = 726\,000\) đồng.