Câu hỏi:

11/09/2025 23 Lưu

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\] trên \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] lần lượt là:

A. 7 và 2.                                

B. 7 và \[ - 1\].                       
C. 7 và 0.                                               
D. 7 và \[ - 20\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: \[y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\, \in \left( { - 2;\,2} \right)\\x = 3\,\,\,\, \notin \left( { - 2;\,2} \right)\end{array} \right.\]

\[y\left( { - 2} \right) = 0;\,y\left( 2 \right) = - 20;\,y\left( { - 1} \right) = 7\].

Suy ra \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;\,2} \right]} y = 7\]; \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;\,2} \right]} y = - 20\]. Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên

Ảnh có chứa hàng, biểu đồ, Sơ đồ

Mô tả được tạo tự động

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

+) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\)\(\left( {2;6} \right)\) suy ra \(f\left( { - 1} \right) > f\left( { - 2} \right)\)\(f\left( 6 \right) > f\left( 2 \right)\) (1).

+) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;2} \right)\)suy ra \(f\left( { - 1} \right) > f\left( 2 \right)\) (2).

Từ (1), (2) suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 2} \right),f\left( { - 1} \right),f\left( 2 \right),f\left( 6 \right)} \right\} = \max \left\{ {f\left( { - 1} \right),f\left( 6 \right)} \right\}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

Lời giải

a) Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên các khoảng và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

b) Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

c) Ta có \(f\left( x \right) > - 2\) và không tồn tại giá trị của \(x\) để \(f\left( x \right) = - 2\) nên hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất.

d) Ta có

Ảnh có chứa hàng, biểu đồ, Sơ đồ

Nội dung do AI tạo ra có thể không chính xác.

\( - 2 < - \frac{3}{2} < - 1\) nên đường thẳng \(y = - \frac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 1 điểm.

Do đó phương trình \(f\left( x \right) = - \frac{3}{2}\) có duy nhất 1 nghiệm.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[x = \frac{2}{3}\].            

B. \[x = 0\].                            
C. \[x = 1\].                                               
D. \[x = 2\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. Không có \(M\); \[m = - 3\].                                          

B. \[M = - 3\]; \[m = 1\].

C. \[M = 0\]; \[m = 1\].           
D. Không có \[M;m\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP