Cho tam giác\[ABC\] có \(\widehat C\) nhọn và \[AC = 3;BC = 4;{S_{ABC}} = 3\sqrt 3 \] (tham khảo hình vẽ).

Tính độ dài cạnh\[AB\].

Kí hiệu \(A\) là tập hợp học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, \(B\) là tập hợp học sinh tham gia tiết mục hát, \(E\) là tập hợp học sinh trong lớp. Ta có thể biểu diễn ba tập hợp đó bằng biểu đồ Ven như hình sau:

Khi đó, \(A \cap B\) là tập hợp học sinh tham gia cả hai tiêt mục. Số phần tử của tập hợp \(A\) là 35 , số phần tử của tập hợp \(A \cap B\) là 10 , số phần tử của tập hợp \(E\) là 45 .

Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai tiết mục là \(45 - 4 = 41\) (học sinh).

Số học sinh tham gia tiết mục hát mà không tham gia tiết mục nhảy Flashmob là \(41 - 35 = 6\) (học sinh).

Số học sinh tham gia tiết mục hát là \(6 + 10 = 16\) (học sinh).

Ta có $\widehat{BAD}=54°+22°=76°\Rightarrow \widehat{ABC}=180°-76°=104°$, $\widehat{ACB}=\widehat{DAC}=22°.$

Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta có $\frac{AC}{\sin 104°}=\frac{AB}{\sin 22°}\Rightarrow AC=\frac{70\cdot \sin 104°}{\sin 22°}.$

Suy ra diện tích tam giác ABC là $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin 54°=\frac{{70}^2\cdot \sin 104°\cdot \sin 54°}{2\cdot \sin 22°}.$

Lại có $\widehat{ADB}=180°-76°-73°=31°.$

Áp dụng định lý sin cho tam giác ABD, ta có $\frac{AD}{\sin 73°}=\frac{AB}{\sin 31°}\Rightarrow AD=\frac{70\cdot \sin 73°}{\sin 31°}.$

Suy ra diện tích tam giác ACD là $S_{ACD}=\frac{1}{2}AC\cdot AD\cdot \sin 22°=\frac{{70}^2\cdot \sin 104°\cdot \sin 73°}{2\cdot \sin 31°}.$

Vậy diện tích mảnh đất là $S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ACD}\approx 9548{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(m}}^{\text{2}}\text{)}.$