Mệnh đề toán học nào dưới đây là mệnh đề sai?

Có $\widehat{CAH}={\alpha }_1=30°,\widehat{CBH}={\beta }_1=70°\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{CBH}-\widehat{CAH}=40°$.

Áp dụng định lí sin vào $∆ABC$, ta có: $\frac{BC}{\sin \widehat{CAH}}=\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}\Rightarrow BC=\frac{20\sin 30°}{\sin 40°}$.

Xét $∆HBC$ vuông tại H, ta có: $\sin \widehat{CBH}=\frac{CH}{BC}\Rightarrow CH=BC\sin \widehat{CBH}=\frac{20\sin 30°}{\sin 40°}\cdot \sin 70°$.

Có $\widehat{OAH}={\alpha }_2=50°,\widehat{OBH}={\beta }_2=80°\Rightarrow \widehat{AOB}=30°$.

Áp dụng định lí sin vào $∆ABO$, ta có: $\frac{BO}{\sin \widehat{OAH}}=\frac{AB}{\sin \widehat{AOB}}\Rightarrow BO=\frac{20\sin 50°}{\sin 30°}$.

Xét $∆HBO$ vuông tại H, ta có: $\sin \widehat{OBH}=\frac{HO}{BO}\Rightarrow HO=BO\sin \widehat{OBH}=\frac{20\sin 50°}{\sin 30°}\cdot \sin 80°$.

Vậy $h=OC=HO-CH=\frac{20\sin 50°}{\sin 30°}\cdot \sin 80°-\frac{20\sin 30°}{\sin 40°}\cdot \sin 70°\approx \mathrm{15,56}$ (m).

Gọi số xe loại A cần thuê là \(x\,\,\left( {x \ge 0} \right)\).

Số xe loại B cần thuê là \(y\,\,\left( {y \ge 0} \right),x,y \in \mathbb{N}\).

Số người có thể chở tối đa là: \(20x + 10y\) (người).

Số tấn hàng có thể chở tối đa là: \(0,5x + 2y\) (tấn).

Theo đề bài, ta có:

- Cần chở ít nhất 100 người: \(20x + 10y \ge 100\).

- Cần chở ít nhất 6 tấn hàng: \(0,5x + 2y \ge 6\).

- Có 8 chiếc xe loại A và 6 chiếc xe loại B: \(x \le 8\), \(y \le 6\).

- Chi phí bỏ ra: \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 3y\) (triệu đồng).

Ta có hệ bất phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{20x + 10y \ge 100}\\{0,5x + 2y \ge 6}\\{0 \le x \le 8}\\{0 \le y \le 6}\end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y \ge 10}\\{x + 4y \ge 12}\\{0 \le x \le 8}\\{0 \le y \le 6}\end{array}} \right.\] (I).

Bài toán trở thành tìm x, y thoả mãn hệ bất phương trình (I) để \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 3y\) nhỏ nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tứ giác ABCD kể cả biên.

Toạ độ 4 đỉnh của miền nghiệm là: \(A\left( {4\,;\,2} \right)\), \(B\left( {8\,;\,1} \right)\), \(C\left( {8\,;\,6} \right)\), \(D\left( {2\,;\,6} \right)\).

Suy ra \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 3y\) đạt GTNN bằng 22 tại\(\left( {4;2} \right)\).

Vậy doanh nghiệp nên thuê 4 xe loại A và 2 xe loại B để chi phí thấp nhất, và chi phí thấp nhất là 22 triệu đồng.