Cho tam giác \(ABC\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,BC\); \(AB = a\).

a) \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN = \frac{1}{2}AB\).

b) \(\overrightarrow {NB}  = \overrightarrow {CN} \).

c) \(\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {CN}  = \overrightarrow {MN} \).

d) \(\left| {\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB} } \right| = \frac{a}{2}\).

\(\tan \alpha  - \cot \alpha  = 3 \Leftrightarrow {\left( {\tan \alpha  - \cot \alpha } \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha  - 2\tan \alpha  \cdot \cot \alpha  = 9\)

\( \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha  - 2 = 9 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha  = 11\). Chọn B.

Gọi \(x,y\) lần lượt là số xe máy Lead và số xe máy Vision nhập về để lợi nhuận thu được là lớn nhất \(\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\).

Số vốn ban đầu không vượt quá \(36\) tỉ đồng nên ta có: \(40x + 30y \le 36000\).

Nhu cầu thị trường không vượt quá \(1100\) xe nên: \(x + y \le 1100\).

Nhu cầu xe Lead không vượt quá \(1,5\) lần nhu cầu Vision nên: \(x \le \frac{3}{2}y\).

Ta có hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\40x + 30y \le 36000\\x + y \le 1100\end{array}\\{x \le \frac{3}{2}y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\left( I \right)\)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left( I \right)\) trên mặt phẳng \(Oxy\) ta được miền tứ giác \(OEFK\), với \(O\left( {0;0} \right),\,E\left( {600;400} \right),\,F\left( {300;800} \right),\,K\left( {0;1100} \right)\).

Lợi nhuận: \(F\left( {x;y} \right) = 5x + 3,2y\) (triệu đồng).

\(F\left( {0;0} \right) = 0\)

\(F\left( {600;400} \right) = 4280\)

\(F\left( {300;800} \right) = 4060\)

\(F\left( {0;1100} \right) = 3520\).

Vậy cửa hàng nhập \(600\) xe Lead và \(400\)xe Vision thì lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là: \(5 \times 600 + 3,2 \times 400 = 4280\) triệu đồng.