Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \) như hình vẽ dưới. Trong các vectơ đó, cho biết có bao nhiêu cặp vectơ ngược hướng?

Gọi \(x,y\) lần lượt là số xe máy Lead và số xe máy Vision nhập về để lợi nhuận thu được là lớn nhất \(\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\).

Số vốn ban đầu không vượt quá \(36\) tỉ đồng nên ta có: \(40x + 30y \le 36000\).

Nhu cầu thị trường không vượt quá \(1100\) xe nên: \(x + y \le 1100\).

Nhu cầu xe Lead không vượt quá \(1,5\) lần nhu cầu Vision nên: \(x \le \frac{3}{2}y\).

Ta có hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\40x + 30y \le 36000\\x + y \le 1100\end{array}\\{x \le \frac{3}{2}y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\left( I \right)\)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left( I \right)\) trên mặt phẳng \(Oxy\) ta được miền tứ giác \(OEFK\), với \(O\left( {0;0} \right),\,E\left( {600;400} \right),\,F\left( {300;800} \right),\,K\left( {0;1100} \right)\).

Lợi nhuận: \(F\left( {x;y} \right) = 5x + 3,2y\) (triệu đồng).

\(F\left( {0;0} \right) = 0\)

\(F\left( {600;400} \right) = 4280\)

\(F\left( {300;800} \right) = 4060\)

\(F\left( {0;1100} \right) = 3520\).

Vậy cửa hàng nhập \(600\) xe Lead và \(400\)xe Vision thì lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là: \(5 \times 600 + 3,2 \times 400 = 4280\) triệu đồng.

\(\tan \alpha  - \cot \alpha  = 3 \Leftrightarrow {\left( {\tan \alpha  - \cot \alpha } \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha  - 2\tan \alpha  \cdot \cot \alpha  = 9\)

\( \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha  - 2 = 9 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha  = 11\). Chọn B.