Câu hỏi:

22/09/2025 23 Lưu

Cho hình vẽ:

         a) \(BC\;{\rm{//}}\;DE.\)           b) Tam giác \(ADE\) đều.           c) \(AI = \frac{1}{3}AF.\)           d) Diện tích tam giác \(ABC\) gấp bốn lần diện tích tam giác \(ADE.\) (ảnh 1)

         a) \(BC\;{\rm{//}}\;DE.\)

         b) Tam giác \(ADE\) đều.

         c) \(AI = \frac{1}{3}AF.\)

         d) Diện tích tam giác \(ABC\) gấp bốn lần diện tích tam giác \(ADE.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng.

\(\Delta ABC\) có: \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}\;\left( { = \frac{2}{6}} \right)\) nên \(BC\;{\rm{//}}\;DE\) (định lí Thalès đảo).

b) Đúng.

Vì \(BC\;{\rm{//}}\;DE\) nên \(\widehat {ADE} = \widehat B = 60^\circ \) (hai góc đồng vị).

Tam giác \(ADE\) có: \(AD = AE\;\left( { = 2\;{\rm{cm}}} \right)\) nên tam giác \(ADE\) cân tại \(A.\)

Mà \(\widehat {ADE} = 60^\circ \) nên tam giác \(ADE\) đều.

c) Sai.

Tam giác \(AFC\) có: \(IE{\rm{//}}\;FC\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AI}}{{AF}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{{2 + 6}} = \frac{1}{4}.\) Vậy \(AI = \frac{1}{4}AF.\)

d) Sai.

Vì tam giác \(ADE\) đều nên \(DE = AE = 2\;{\rm{cm}}.\)

\(\Delta ABC\) có: \(AB = AC\left( { = 2 + 6 = 8\;{\rm{cm}}} \right)\) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)

Mà \(\widehat B = 60^\circ \) nên \(\Delta ABC\) đều. Do đó, \(BC = AB = 8\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Vì \(BC\;{\rm{//}}\;DE,\;AF \bot BC\) nên \(AF \bot DE.\)

Diện tích \(\Delta ABC\) là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AF \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AF \cdot 8 = 4AF.\)

Diện tích \(\Delta ADE\) là: \({S_{\Delta ADE}} = \frac{1}{2}AI \cdot DE = \frac{1}{2} \cdot AI \cdot 2 = AI.\)

Ta có: \(\frac{{{S_{\Delta ADE}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{AI}}{{4AF}} = \frac{1}{{4 \cdot 4}} = \frac{1}{{16}}.\)

Vậy diện tích tam giác \(ABC\) gấp \(16\) lần diện tích tam giác \(ADE.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Tứ giác \(AEDF\) là hình bình hành.  b) \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.\)  c) \(\frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.\)  d) \(\frac{{DF}}{{AB}} + \frac{{ED}}{{AC}} = 2.\) (ảnh 1)

a) Đúng.

Tứ giác \(AEDF\) có: \(AF\;{\rm{//}}\;ED,\;AE\;{\rm{//}}\;DF\) nên tứ giác \(AEDF\) là hình bình hành.

b) Đúng.

\(\Delta ABC\) có: \(AC\;{\rm{//}}\;ED\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.\)

c) Đúng.

\(\Delta ABC\) có: \(AB\;{\rm{//}}\;DF\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.\)

\(ED = AF\) (do tứ giác \(AEDF\) là hình bình hành) nên \(\frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.\)

d) Sai.

tứ giác \(AEDF\) là hình bình hành nên \(AE = DF.\) \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}\;\left( {cmt} \right)\) nên \(\frac{{DF}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.\)

Do đó, \(\frac{{DF}}{{AB}} + \frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{CD}}{{BC}} + \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{CD + BD}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1.\) Vậy \(\frac{{DF}}{{AB}} + \frac{{ED}}{{AC}} = 1.\)

Lời giải

Đáp án: \(3\)

Tính độ dài đoạn thẳng \(MD.\) (Đơn vị: \({\rm{cm}}\)). (ảnh 1)

Vì \(D\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vì \(AD\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{GD}}{{AD}} = \frac{1}{3}.\)

Tam giác \(ADB\) có \(MG\;{\rm{//}}\;AB\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{MD}}{{BD}} = \frac{{GD}}{{AD}} = \frac{1}{3}.\)

Do đó, \(MD = \frac{1}{3}BD = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(MD = 3\;{\rm{cm}}.\)

Câu 3

A. \(\frac{{EC}}{{AE}} = \frac{1}{4}.\)  
B. \(\frac{{EC}}{{AE}} = \frac{1}{2}.\)    
C. \(\frac{{EC}}{{AE}} = \frac{2}{3}.\)  
D. \(\frac{{EC}}{{AE}} = \frac{1}{3}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}.\)

B. \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}.\)  
C. \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AE}}.\)  
D. Cả A, B, C đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP