Cho hình vẽ:
a) \(BC\;{\rm{//}}\;DE.\)
b) Tam giác \(ADE\) đều.
c) \(AI = \frac{1}{3}AF.\)
d) Diện tích tam giác \(ABC\) gấp bốn lần diện tích tam giác \(ADE.\)
Cho hình vẽ:

a) \(BC\;{\rm{//}}\;DE.\)
b) Tam giác \(ADE\) đều.
c) \(AI = \frac{1}{3}AF.\)
d) Diện tích tam giác \(ABC\) gấp bốn lần diện tích tam giác \(ADE.\)
Quảng cáo
Trả lời:
a) Đúng.
\(\Delta ABC\) có: \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}\;\left( { = \frac{2}{6}} \right)\) nên \(BC\;{\rm{//}}\;DE\) (định lí Thalès đảo).
b) Đúng.
Vì \(BC\;{\rm{//}}\;DE\) nên \(\widehat {ADE} = \widehat B = 60^\circ \) (hai góc đồng vị).
Tam giác \(ADE\) có: \(AD = AE\;\left( { = 2\;{\rm{cm}}} \right)\) nên tam giác \(ADE\) cân tại \(A.\)
Mà \(\widehat {ADE} = 60^\circ \) nên tam giác \(ADE\) đều.
c) Sai.
Tam giác \(AFC\) có: \(IE{\rm{//}}\;FC\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AI}}{{AF}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{{2 + 6}} = \frac{1}{4}.\) Vậy \(AI = \frac{1}{4}AF.\)
d) Sai.
Vì tam giác \(ADE\) đều nên \(DE = AE = 2\;{\rm{cm}}.\)
\(\Delta ABC\) có: \(AB = AC\left( { = 2 + 6 = 8\;{\rm{cm}}} \right)\) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)
Mà \(\widehat B = 60^\circ \) nên \(\Delta ABC\) đều. Do đó, \(BC = AB = 8\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Vì \(BC\;{\rm{//}}\;DE,\;AF \bot BC\) nên \(AF \bot DE.\)
Diện tích \(\Delta ABC\) là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AF \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AF \cdot 8 = 4AF.\)
Diện tích \(\Delta ADE\) là: \({S_{\Delta ADE}} = \frac{1}{2}AI \cdot DE = \frac{1}{2} \cdot AI \cdot 2 = AI.\)
Ta có: \(\frac{{{S_{\Delta ADE}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{AI}}{{4AF}} = \frac{1}{{4 \cdot 4}} = \frac{1}{{16}}.\)
Vậy diện tích tam giác \(ABC\) gấp \(16\) lần diện tích tam giác \(ADE.\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(120\)
Vì tam giác \(ABC\) có: \(FE\;{\rm{//}}\;AB\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{BE}}{{EC}}.\)
Do đó, \(BE = \frac{{AF}}{{FC}} \cdot EC = \frac{{80}}{{40}} \cdot 60 = 120\;\left( {\rm{m}} \right).\)
Vậy khoảng cách giữa hai vị trí \(E\) và \(B\) bằng \(120\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Lời giải
a) Đúng.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB\;{\rm{//}}\;CD,\;AB = CD.\)
Vì \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\) nên \(AM = MB = \frac{1}{2}AB,\;DN = NC = \frac{1}{2}DC.\)
Do đó, \(AM = MB = DN = NC.\)
Tứ giác \(AMCN\) có: \(AM = CN,\;AM\;{\rm{//}}\;CN\) nên tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành.
b) Đúng.
Vì tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành nên \(AN\;{\rm{//}}\;CM.\)
Tam giác \(APB\) có: \(AP\;{\rm{//}}\;QM\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BM}}{{MA}} = \frac{{BQ}}{{QP}}.\)
c) Đúng.
Tam giác \(DQC\) có: \(PN\;{\rm{//}}\;CQ\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{DN}}{{NC}} = \frac{{DP}}{{PQ}}.\)
Mà \(DN = NC\) nên \(\frac{{DP}}{{PQ}} = 1\) hay \(DP = PQ.\) Do đó, \(P\) là trung điểm của \(DQ.\)
d) Sai.
Vì \(\frac{{BM}}{{MA}} = \frac{{BQ}}{{QP}},\) mà \(MA = MB\) nên \(\frac{{BQ}}{{PQ}} = 1\) hay \(PQ = QB.\)
Ta có: \(PQ = QB,\;DP = PQ\) nên \(PQ = QB = DP.\)
Mà \(PQ + QB + DP = BD\) nên \(DP = \frac{1}{3}BD.\)
Câu 3
A. \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
