Cho hình thang $ABCD\;\left( {AB\;{\rm{//}}\;CD,\;AB < CD} \right).$ Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $AD$ sao cho $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}.$ Gọi $I$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{1}{2}.$ Gọi $N$ là giao điểm của đường thẳng $MI$ và cạnh $BC.$

         a) $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}.$

         b) $MN\;{\rm{//}}\;CD\;{\rm{//}}\;AB.$

         c) $\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{CI}}{{CA}}.$

         d) $\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} < 1.$

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 15: Định lí Thales trong tam giác (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$a) $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}.$ b) $MN\;{\rm{//}}\;CD\;{\rm{//}}\;AB.$ c) $\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{CI}}{{CA}}.$ d) $\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} < 1.$ (ảnh 1)$

a) Đúng.

Vì $\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{1}{2}$ nên $\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{1}{3}.$ Mà $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}$ nên $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}.$

b) Đúng.

Tam giác $ADC$ có: $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}$ nên $MN\;{\rm{//}}\;CD$ (định lí Thalès đảo).

Mà $AB\;{\rm{//}}\;CD$ nên $MN\;{\rm{//}}\;CD\;{\rm{//}}\;AB.$

c) Đúng.

Tam giác $ABC$ có: $IN\;{\rm{//}}\;AB$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{CI}}{{CA}}.$

d) Sai.

Ta có: $\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{AI}}{{AC}} + \frac{{CI}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AC}} = 1.$ Vậy $\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = 1.$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí $E$ và $B$ ở hai bên bờ sông, người ta tiến hành chọn các vị trí $A,\;F,\;C$ cùng nằm trên một bên bờ sông sao cho ba điểm $C,\;E,\;B$ thẳng hàng, ba điểm $A,\;F,\;C$ thẳng hàng và $EF\;{\rm{//}}\;AB.$ Người ta đo được $AF = 80\;{\rm{m}},\;FC = 40\;{\rm{m}},\;CE = 60\;{\rm{m}}.$ Khoảng cách giữa hai vị trí $E$ và $B$ bằng bao nhiêu mét?

$Khoảng cách giữa hai vị trí $E$ và $B$ bằng bao nhiêu mét? (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: $120$

Vì tam giác $ABC$ có: $FE\;{\rm{//}}\;AB$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{BE}}{{EC}}.$

Do đó, $BE = \frac{{AF}}{{FC}} \cdot EC = \frac{{80}}{{40}} \cdot 60 = 120\;\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy khoảng cách giữa hai vị trí $E$ và $B$ bằng $120\;{\rm{m}}{\rm{.}}$

Câu 2

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)

Cho tam giác $ABC$ có $AC = 10\;{\rm{cm}}$ và điểm $M$ là trung điểm của $BC.$ Lấy điểm $E$ thuộc $AM$ sao cho $EM = \frac{1}{3}EA.$ Tia $BE$ cắt $AC$ tại $N.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AN.$ (Đơn vị: ${\rm{cm}}$).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: $6$

$Cho tam giác $ABC$ có $AC = 10\;{\rm{cm}}$ và điểm $M$ là trung điểm của $BC.$ Lấy điểm $E$ thuộc $AM$ sao cho $EM = \frac{1}{3}EA.$ Tia $BE$ cắt $AC$ tại $N.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AN.$ (Đơn vị: ${\rm{cm}}$). (ảnh 1)$

Lấy điểm $F$ trên tia $AM$ sao cho $M$ là trung điểm của $EF.$

Tứ giác $ECFB$ có: $M$ là giao điểm của $EF,\;CB.$ Mà $M$ là trung điểm của $EF,$ $M$ là trung điểm của $BC.$ Do đó, tứ giác $ECFB$ là hình bình hành. Do đó, $CF\;{\rm{//}}\;EB.$ Hay $NE\;{\rm{//}}\;CF.$

Vì $EM = \frac{1}{3}EA,\;EM = \frac{1}{2}EF$ nên $\frac{1}{3}AE = \frac{1}{2}EF$ suy ra $\frac{{AE}}{{EF}} = \frac{3}{2}.$

Tam giác $ACF$ có: $NE\;{\rm{//}}\;CF$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AE}}{{EF}} = \frac{3}{2}.$

Do đó, $\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{3}{5}.$ Vậy $AN = \frac{3}{5} \cdot 10 = 6\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Câu 3

Cho $\Delta ABC.$ Lấy điểm $D$ thuộc cạnh $AB,$ điểm $E$ thuộc cạnh $AC.$ Để $DE\;{\rm{//}}\;BC$ thì:

A. $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}.$

B. $\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}.$

C. $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AE}}.$

D. Cả A, B, C đúng.

Lời giải