Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)

 Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 5\\2x - 6y = 4.\end{array} \right.\) bằng phương pháp cộng đại số theo các bước:

a) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 5\\2x - 6y = 4.\end{array} \right.\)

b) Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ, ta được \(0x = 1\).

c) Phương trình \(0x = 1\) vô số nghiệm.

d) Nghiệm tổng quát của hệ phương trình đã cho là \(\left( {6y + 5;\,\,2x - 4} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.

Hướng dẫn giải

Điểm trung bình của 40 học sinh là: \(\frac{{300}}{4} = 7,5\) (điểm).

Giả sử có một học sinh có điểm lớn hơn 30. Gọi điểm của học sinh đó là \[{a_k} > 30.\]

Điểm của các học sinh còn lại là \[{a_1},\,\,{a_2},\,\, \ldots ,\,\,{a_{k - 1}},\,\,{a_{k + 1}}\,\,,\,\, \ldots ,\,\,{a_{40}}.\]

Tổng điểm của các học sinh còn lại là: \[S = 300 - {a_k}.\]

Vì \[{a_k} > 30\] thì \[S < 300 - 30 = 270.\]

Số lượng học sinh còn lại là 39 nên trung bình điểm của các học sinh còn lại là:

\[M = \frac{S}{{39}} < \frac{{270}}{{39}} \approx 6,92.\]

Theo giả thiết, không có học sinh nào có điểm dưới 10.

Do đó, tổng điểm tối thiểu của 39 học sinh còn lại là: \[S\, \ge 10 \cdot 39 = 390.\]

Mà \[S < 270\] dẫn đến mâu thuẫn.

Vậy không có học sinh nào có điểm lớn hơn 30.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0.

Để hai biểu thức đã cho có cùng một giá trị thì \(A = B\), tức là \(\frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}\).

Điều kiện: \(x \ne \frac{1}{3};\,\,x \ne - \frac{1}{3}.\)

Giải phương trình:

\(\frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}\)

\(\frac{3}{{3x + 1}} - \frac{2}{{3x - 1}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}\)

\(\frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} - \frac{{2\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}\)

\[3\left( {3x - 1} \right) - 2\left( {3x + 1} \right) = x - 5\]

\(9x - 3 - 6x - 2 = x - 5\)

\(2x = 0\)

\(x = 0\) (thỏa mãn).

Vậy \(x = 0\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.