Cho tứ giác \(ABCD\) có: \[\widehat A = 80^\circ ;\;\widehat B = 120^\circ ;\;\widehat D = 110^\circ .\] Khi đó:

a) Sai.

Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo là \(AC\) và \(BD.\) Do đó, \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)

b) Đúng.

Áp dụng bất đẳng thức vào tam giác \(AOB\) ta có: \(OA + OB > AB.\)

c) Sai.

Áp dụng bất đẳng thức vào tam giác \(COD\) ta có: \(OC + OD > CD.\)

d) Sai.

Ta có: \(OA + OB > AB,\;OC + OD > CD\) nên:

\(OA + OB + OC + OD > AB + CD\)

\(\left( {OA + OC} \right) + \left( {OB + OD} \right) > AB + CD\)

\(AC + BD > AB + CD.\)

a) Sai.

Ta có: \(\widehat {ABC} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\) Vậy \(\widehat {ABC} = 110^\circ .\)

b) Đúng.

Vì \(AD \bot DC\) nên \(\widehat {ADC} = 90^\circ .\) Đặt \(\widehat {BCD} = x\;\left( {x > 0} \right)\) thì \(\widehat {BAD} = 3x.\)

Tứ giác \(ABCD\) có: \[\widehat {DAB} + \widehat {CBA} + \widehat {BCD} + \widehat {CDA} = 360^\circ \]

\(3x + 110^\circ + x + 90^\circ = 360^\circ \)

\(4x = 160^\circ \)

\(x = 40^\circ .\)

Do đó, \(\widehat {BCD} = 40^\circ .\)

c) Đúng.

Vì \(\widehat {BCD} = 40^\circ \) nên \(\widehat {BAD} = 3 \cdot 40^\circ = 120^\circ .\) Vậy \(\widehat {BAD} = 120^\circ .\)

d) Sai.

Vì \(AD \bot DC\) nên hai cạnh kề \(AD\) và \(DC\) vuông góc với nhau.

Vì \(\widehat {BCD} = 40^\circ ,\;\widehat {BAD} = 120^\circ ,\;\widehat {ABC} = 110^\circ \) nên các cặp cạnh \(AB\) và \(BC,\;BC\) và \(CD,\;AD\) và \(AB\) không vuông góc với nhau. Vậy tứ giác \(ABCD\) có một cặp cạnh kề vuông góc với nhau.