Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = 125^\circ ,\;\widehat B - \widehat D = 90^\circ ,\;\widehat C = 35^\circ .\)

         a) \(\widehat B + \widehat D = 310^\circ .\)

         b) \(\widehat D = 85^\circ .\)

         c) \(AB\,{\rm{//}}\,CD.\)

         d) Tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.

a) Sai.

Tứ giác \(ABCD\) có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \] (tổng các góc trong một tứ giác).

\[\widehat B + \widehat D = 360^\circ  - \widehat A - \widehat C = 360^\circ  - 125^\circ  - 35^\circ  = 200^\circ .\] Vậy \[\widehat B + \widehat D = 200^\circ .\]

b) Sai.

Vì \(\widehat B - \widehat D = 90^\circ \) nên \(\widehat B = \widehat D + 90^\circ .\)

Mà \[\widehat B + \widehat D = 200^\circ \] nên \[\widehat D + 90^\circ  + \widehat D = 200^\circ \] suy ra \(2\widehat D = 110^\circ .\) Vậy \(\widehat D = 55^\circ .\)

c) Đúng.

Ta có: \(\widehat B = 55^\circ  + 90^\circ  = 145^\circ .\)

Kẻ \(Am\) là tia đối của tia \(AD.\)

Ta có: \(\widehat {DAB} + \widehat {BAm} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BAm} = 180^\circ  - \widehat {DAB} = 180^\circ  - 125^\circ  = 55^\circ .\)

Vì \(\widehat {BAm} = \widehat {ADC}\left( { = 55^\circ } \right),\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD.\)

d) Sai.

Vì hình thang \(ABCD\) không có hai góc kề một đáy bằng nhau nên hình thang \(ABCD\) không phải là hình thang cân.