Một lớp 10A của một trường THPT có điểm kiểm tra môn Toán giữa kì I vừa qua được thống kê trong bảng sau

Điểm	5	6	7	8	9	10
Tần số	2	8	13	10	4	3

a) Mốt của mẫu số liệu là 7.

b) Trung vị của mẫu số liệu là 7,5.

c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là 8.

d) Phương sai của mẫu số liệu thuộc khoảng \(\left( {1;1,5} \right)\).

Giả sử \(M\left( {x;y} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {MA}  = \left( { - 2 - x;2 - y} \right);\overrightarrow {AB}  = \left( {5;0} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow {AB}  = \left( {10;0} \right)\).

Lại có \(\overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  =  - 2\overrightarrow {AB} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 - x =  - 10\\2 - y = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 2\end{array} \right.\). Suy ra \(M\left( {8;2} \right)\). Chọn A.

Ta có \(AB = \sqrt {1 + 9}  = \sqrt {10} ;BC = \sqrt {64 + 36}  = 10;AC = \sqrt {81 + 9}  = \sqrt {90}  = 3\sqrt {10} \).

\( \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A.

Suy ra I là trung điểm của BC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \frac{{2 + 10}}{2} = 6\\{y_I} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \frac{{4 - 2}}{2} = 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {6;1} \right)\).