Cho \(\sin \alpha  = \frac{1}{3}\) với \(90^\circ  < \alpha  < 180^\circ \). Biết \(\tan \alpha  = \frac{{a - b\sqrt 2 }}{4},\left( {a;b \in \mathbb{N}} \right)\) . Tính \(a + b\).

PHẦN II. TỰ LUẬN

Trong bốn điểm \(M\left( {2; - 4} \right),N\left( { - 1;3} \right),P\left( {1;3} \right),Q\left( { - 2; - 3} \right)\). Điểm nào thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(5x - 2y \ge 2\).

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, có \(AB = a\). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và AB.

a) \(\overrightarrow {BC}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {EF} \).

b) \({S_{\Delta BEF}} = \frac{{{a^2}}}{8}\).

c) \(\left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AC} } \right| = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

d) \(\cos \left( {\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {CF} } \right) =  - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên (tham khảo hình vẽ).

Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng \(100\sqrt 2 \)N và góc \(\widehat {AMB} = 90^\circ \). Tính cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) (đơn vị N).