Bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (như hình vẽ) với C là đỉnh dốc. Cho biết đoạn thẳng AB dài 850 m, \(\widehat A = 7^\circ ,\widehat B = 5^\circ \), vận tốc trung bình khi lên dốc là 4 km/h và khi xuống dốc là 19 km/h. Hỏi bạn An đi từ nhà đến trường hết bao nhiêu phút (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị không làm tròn các kết quả trung gian).

Thay tọa độ điểm \(M\left( {2; - 4} \right)\) vào bất phương trình ta được \(5.2 - 2.\left( { - 4} \right) = 18 \ge 2\) (đúng).

Vậy điểm M thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ điểm \(N\left( { - 1;3} \right)\) vào bất phương trình ta được \(5.\left( { - 1} \right) - 2.3 =  - 11 \ge 2\)(vô lý).

Vậy điểm N không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ điểm \(P\left( {1;3} \right)\) vào bất phương trình ta được \(5.1 - 2.3 =  - 1 \ge 2\) (vô lý).

Vậy điểm P không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ điểm \(Q\left( { - 2; - 3} \right)\) vào bất phương trình ta được \(5.\left( { - 2} \right) - 2.\left( { - 3} \right) =  - 4 \ge 2\) (vô lý).

Vậy điểm Q không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Gọi \(x,y\left( {x \ge 0;y \ge 0} \right)\) lần lượt là số ha trồng rau và hoa.

Diện tích đất trồng canh tác không vượt quá 8 ha nên ta có \(x + y \le 8\).

Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 ngày nên \(20x + 30y \le 180\).

Theo đề ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\end{array} \right.\).

Ta cần tìm \(x,y\) sao cho \(F = 3x + 4y\) lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền trong của tứ giác OABC kể cả 4 cạnh của tứ giác (phần tô màu) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {8;0} \right),B\left( {6;2} \right),C\left( {0;6} \right)\).

Với \(O\left( {0;0} \right)\) thì F = 0.

Với \(A\left( {8;0} \right)\) thì \(F = 24\).

Với \(B\left( {6;2} \right)\) thì \(F = 26\).

Với \(C\left( {0;6} \right)\) thì \(F = 24\).

Vậy lợi nhuận cao nhất mà gia đình anh Hùng thu được từ trồng rau và hoa là 26 triệu đồng.

Trả lời: 26.