Câu hỏi:

21/09/2025 11

Cho đa thức $M = 2{x^2}{y^2} \cdot \left( { - 3xy} \right) + 5{x^3}{y^3}.$

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức \[M.\]

b) Tính giá trị của đa thức \[M\] tại $x = - 1$ và $y = - 1.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Ta có $M = 2{x^2}{y^2} \cdot \left( { - 3xy} \right) + 5{x^3}{y^3} = - 6{x^3}{y^3} + 5{x^3}{y^3} = - {x^3}{y^3}.$

Bậc của đa thức \[M\] là 6.

b) Thay $x = - 1$ và $y = - 1$ vào biểu thức \[M\], ta có:

$M = - x^{3} y^{3} = - {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{3} = - 1.$

Vậy tại $x = - 1$ và $y = - 1$ thì \[M = - 1.\]

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 0$. Chứng minh rằng $A = B = C$ với

\[A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\],

$B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)$,

$C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có:

\[A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\]

$ = \left( {{a^4} + {a^2}{b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)$

$ = {a^6} + {a^4}{c^2} + {a^4}{b^2} + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {a^4}\left( {{a^2} + {c^2} + {b^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {a^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {a^2}{b^2}{c^2}$. (1)

$B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)$

$ = \left( {{b^4} + {b^2}{c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)$

$ = {b^6} + {b^4}{a^2} + {b^4}{c^2} + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {b^4}\left( {{b^2} + {a^2} + {c^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {b^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {a^2}{b^2}{c^2}$. (2)

$C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)$

$ = \left( {{c^4} + {c^2}{a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)$

$ = {c^6} + {c^4}{b^2} + {c^4}{a^2} + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {c^4}\left( {{c^2} + {b^2} + {a^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {c^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {a^2}{b^2}{c^2}$. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $A = B = C$.

Câu 2

Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

b) \[B = {x^9} - {x^7} - {x^6} - {x^5} + {x^4} + {x^3} + {x^2} - 1\] tại $x = 1$.

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có \[B = {x^9} - {x^7} - {x^6} - {x^5} + {x^4} + {x^3} + {x^2} - 1\]

$ = \left( {{x^9} - {x^7}} \right) - \left( {{x^6} + {x^5}} \right) + \left( {{x^4} + {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right)$

$ = {x^7}\left( {{x^2} - 1} \right) - {x^5}\left( {x + 1} \right) + {x^3}\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)$

$ = {x^7}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - {x^5}\left( {x + 1} \right) + {x^3}\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)$

$ = \left( {x + 1} \right)\left[ {{x^7}\left( {x - 1} \right) - {x^5} + {x^3} + \left( {x - 1} \right)} \right]$

$ = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^7} + 1} \right) - \left( {{x^5} - {x^3}} \right)} \right]$

$ = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^7} + 1} \right) - {x^3}\left( {{x^2} - 1} \right)} \right]$

$ = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^7} + 1} \right) - {x^3}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \right]$

$ = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {{x^7} + 1} \right) - {x^3}\left( {x + 1} \right)} \right]$

$ = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^7} + 1 - {x^4} - {x^3}} \right)$

$ = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {{x^7} - {x^4}} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right)} \right]$

$ = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^4}\left( {{x^3} - 1} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right)} \right]$

$ = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {{x^4} - 1} \right)$

$ = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)$

$ = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)$

$ = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)$.

Do đó $B = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)$.

Thay $x = 1$ vào $B$ ta được $B = {\left( {1 + 1} \right)^2}{\left( {1 - 1} \right)^3}\left( {{1^2} + 1} \right)\left( {{1^2} + 1 + 1} \right) = 0$.

Vậy $B = 0$ tại $x = 1$.

Câu 3