Câu hỏi:

22/09/2025 23 Lưu

Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

\[B = {x^9} - {x^7} - {x^6} - {x^5} + {x^4} + {x^3} + {x^2} - 1\] tại \(x = 1\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \[B = {x^9} - {x^7} - {x^6} - {x^5} + {x^4} + {x^3} + {x^2} - 1\]

            \( = \left( {{x^9} - {x^7}} \right) - \left( {{x^6} + {x^5}} \right) + \left( {{x^4} + {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right)\)

            \( = {x^7}\left( {{x^2} - 1} \right) - {x^5}\left( {x + 1} \right) + {x^3}\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)

            \( = {x^7}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - {x^5}\left( {x + 1} \right) + {x^3}\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)

            \( = \left( {x + 1} \right)\left[ {{x^7}\left( {x - 1} \right) - {x^5} + {x^3} + \left( {x - 1} \right)} \right]\)

            \( = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^7} + 1} \right) - \left( {{x^5} - {x^3}} \right)} \right]\)

            \( = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^7} + 1} \right) - {x^3}\left( {{x^2} - 1} \right)} \right]\)

            \( = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^7} + 1} \right) - {x^3}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \right]\)

            \( = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {{x^7} + 1} \right) - {x^3}\left( {x + 1} \right)} \right]\)

            \( = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^7} + 1 - {x^4} - {x^3}} \right)\)

            \( = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {{x^7} - {x^4}} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right)} \right]\)

            \( = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^4}\left( {{x^3} - 1} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right)} \right]\)

            \( = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {{x^4} - 1} \right)\)

            \( = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\)

            \( = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\)

            \( = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\).

Do đó \(B = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\).

Thay \(x = 1\) vào \(B\) ta được \(B = {\left( {1 + 1} \right)^2}{\left( {1 - 1} \right)^3}\left( {{1^2} + 1} \right)\left( {{1^2} + 1 + 1} \right) = 0\).

Vậy \(B = 0\) tại \(x = 1\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 19 = 0\]

\[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - 8 = 0\]

\[{\left( {x + 3} \right)^3} = 8\]

Suy ra \[x + 3 = 2\]

\(x = - 1.\)

Vậy \(x = - 1.\)

Lời giải

Ta có \[M - N = \left( {2{x^2} - 2xy - {y^2}} \right) - \left( {{x^2} + 2xy + {y^2} - 1} \right)\]

\[ = 2{x^2} - 2xy - {y^2} - {x^2} - 2xy - {y^2} + 1\]

\[ = {x^2} - 4xy - 2{y^2} + 1\].

Thay \(x = 1\,;\,y = - 2\) vào đa thức \[M - N\], ta có

\[M - N = {1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 2} \right) - 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} + 1 = 2\].

Vậy với \[x = 1\,;\,\,y = - 2\] thì \[M - N = 2.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP