Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

e) \(E = \frac{3}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^{2024}} + 5}}\)

a) \(A = \frac{5}{{2x - 3}}\)

Điều kiện \(2x - 3 \ne 0\) hay \(x \ne \frac{3}{2}\).

Để \(A\) có giá trị nguyên thì \(5 \vdots \left( {2x - 3} \right)\) hay \(\left( {2x - 3} \right)\) là ước của \(5\).

Mà các ước của \(5\) là: \( - 5; - 1;1;5.\)

Ta có bảng sau:

Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ { - 1;1;2;4} \right\}\).

c) \[\frac{{x - 214}}{{86}} + \frac{{x - 132}}{{84}} + \frac{{x - 54}}{{82}} = 6\]

\[x\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right) = 6 + \frac{{214}}{{86}} + \frac{{132}}{{84}} + \frac{{54}}{{82}}\]

\[x\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right) = \left( {1 + \frac{{214}}{{86}}} \right) + \left( {2 + \frac{{132}}{{84}}} \right) + \left( {3 + \frac{{54}}{{82}}} \right)\]

\[x\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right) = \frac{{300}}{{86}} + \frac{{300}}{{84}} + \frac{{300}}{{82}}\]

\[x\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right) = 300\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right)\]

\[x = 300\]

Vậy \[x = 300\].