Một học sinh làm thí nghiệm khảo sát áp suất của một lượng khí xác định theo nhiệt độ tuyệt đối của nó ở một thể tích không đổi là $V = 25\,\text{cm}^3$, thu được kết quả như ở bảng sau đây.

a) Với sai số dưới 10\%, nhiệt độ tuyệt đối của lượng khí tăng bao nhiêu lần thì áp suất của nó tăng bấy nhiêu lần.

b) Lượng khí đã dùng trong thí nghiệm là 11 mol.

c) Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa $p$ và $T$ có dạng như hình vẽ.

d) Lấy tỉ số giữa $p$ (tính theo đơn vị kPa) và $T$ (tính theo đơn vị K) với hai chữ số có nghĩa, khi nhiệt độ tuyệt đối của lượng khí là 285 K thì áp suất của nó bằng 1007 kPa.

a) Lực điện mà hạt nhân của nguyên tử hydrogen tác dụng lên electron là lực hút vì chúng có điện tích trái dấu và có độ lớn
\[
F = k \frac{e^2}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(1{,}6 \times 10^{-19})^2}{(5{,}3 \times 10^{-11})^2} \approx 8{,}2 \times 10^{-8}\,N
\]

b) Lực điện mà hạt nhân của nguyên tử hydrogen tác dụng lên electron gây ra cho electron gia tốc hướng tâm, tức là
\[
k \frac{e^2}{r^2} = m_e \frac{v^2}{r} \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{\frac{k}{m_e r}} e = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9}{9{,}1 \times 10^{-31} \cdot 5{,}3 \times 10^{-11}}} \cdot 1{,}6 \times 10^{-19}
\]
\[
\approx 2{,}2 \times 10^6 \,\text{m/s}
\]

c) Sự chuyển động của electron quanh hạt nhân tạo nên một dòng điện tròn có cường độ
\[
I = \frac{e}{T} = \frac{e}{2\pi r / v} = \frac{ev}{2\pi r} = \frac{e^2}{2\pi r} \sqrt{\frac{k}{m_e r}}
\]

\[
= \frac{(1{,}6 \times 10^{-19})^2}{2\pi \cdot 5{,}3 \times 10^{-11}} \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9}{9{,}1 \times 10^{-31} \cdot 5{,}3 \times 10^{-11}}} \approx 1{,}1 \times 10^{-3}\,A \approx 1\,\text{mA}
\]

d) Vì electron là hạt mang điện âm nên dòng điện tròn I do nó tạo ra có chiều ngược với chiều chuyển động của nó. Dùng quy tắc nắm bàn tay phải, ta suy ra chiều của vectơ cảm ứng từ $\vec{B}$ do dòng điện tròn $I$ gây ra tại hạt nhân nguyên tử hydrogen (chính là tại tâm của dòng điện tròn này) là chiều từ dưới lên (ngược lại với chiều ở hình vẽ của đề). Độ lớn cảm ứng từ này là

\[
B = 2\pi \cdot 10^{-7} \cdot \frac{I}{r} = 10^{-7} \cdot \frac{e^2}{r^2} \sqrt{\frac{k}{m_e r}}
\]

\[
= 10^{-7} \cdot \frac{(1{,}6 \times 10^{-19})^2}{(5{,}3 \times 10^{-11})^2} \cdot \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9}{9{,}1 \times 10^{-31} \cdot 5{,}3 \times 10^{-11}}} \approx 12\,T
\]

a) Các phân tử khí trong lốp xe chuyển động nhiệt và chạm với thành bên trong của lốp, nên khí gây ra áp suất lên thành lốp.

b) Tổng số mol khí có trong 4 lốp của 4 bánh xe là
\[
n = \frac{p_0 \cdot 4V}{RT_0} = \frac{2{,}5 \cdot 10^5 \cdot 4 \cdot 1{,}2}{8{,}31 \cdot (273 + 5)} \approx 519 \,\text{mol}.
\]

c) Bỏ qua sự dẫn nhiệt và nhiệt của các tấm cao su, khí trong các lốp biến đổi trạng thái theo quá trình đẳng tích.

Đến giữa trưa, nhiệt độ tăng lên đến $t = 42^\circ \mathrm{C}$ thì áp suất khí trong các lốp xe là
\[
p = \frac{T}{T_0} p_0 = \frac{273 + 42}{273 + 5} \cdot 2{,}5 \approx 2{,}8\,\text{bar}.
\]

d) Độ tăng động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí trong lốp xe do sự gia tăng nhiệt độ này là
\[
\Delta E_{đ} = \frac{3}{2}k \Delta T = \frac{3}{2} \cdot 1{,}38 \times 10^{-23} \cdot (42 - 5) \approx 7{,}66 \times 10^{-22}\,J.
\]