Bóng thám không như hình vẽ là một thiết bị thường dùng trong ngành khí tượng để hỗ trợ thu thập các thông số của các tầng khí quyển. Một bóng thám không ở dưới mặt đất được bơm khí ở áp suất $p_0 = 1{,}00$ atm và nhiệt độ $t_0 = 27^\circ \mathrm{C}$. Để bóng này khi lên đến tầng khí quyển có áp suất $p = 0{,}04$ atm và nhiệt độ $t = -50^\circ \mathrm{C}$ vẫn không phình quá thể tích $V = 5{,}00 \times 10^2\,\text{m}^3$ thì thể tích bóng khí được bơm ở mặt đất tối đa là bao nhiêu m$^3$ (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)? Coi khí bơm vào bóng là khí lí tưởng.

a) Ta tính được tỉ số $\dfrac{p}{T}$ (kPa/K) cho từng lần đo như bảng sau đây:

Ta thấy: với sai số dưới 10\% thì $\dfrac{p}{T} \approx 3{,}5 \,\text{(kPa/K)}$ trong 7 lần đo, chỉ có lần đo 8 mới có $\dfrac{p}{T} \approx 3{,}4 \,\text{(kPa/K)}$. Do đó ta có thể nói $T$ tăng bao nhiêu lần thì $p$ tăng bấy nhiêu lần, tức là $p$ tỉ lệ thuận với $T$.

b) Giá trị trung bình của tỉ số $\dfrac{p}{T}$ trong tất cả các lần đo với hai chữ số có nghĩa là $3{,}5 \,\text{(kPa/K)}$.

Dùng phương trình Clapeyron ta tính được số mol của lượng khí này là:
\[
n = \frac{pV}{RT} = \frac{p}{T} \cdot \frac{V}{R} = 3{,}5 \cdot 10^3 \cdot \frac{25 \cdot 10^{-6}}{8{,}31} \approx 10{,}5 \cdot 10^{-3} \,\text{mol} \approx 11 \cdot 10^{-3} \,\text{mol}.
\]

c) Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa $p$ và $T$ có dạng như hình trên là chính xác.

d) Lấy tỉ số giữa $p$ (tính theo đơn vị kPa) và $T$ (tính theo đơn vị K) với hai chữ số có nghĩa thì ta có $\dfrac{p}{T} \approx 3{,}5 \,\text{(kPa/K)}$. Do đó khi lượng khí có nhiệt độ tuyệt đối là $285$ K thì áp suất của nó là:

\[
p = 3{,}5 \cdot 285 = 997{,}5\, \text{kPa} \approx 998\,\text{kPa}.
\]

a) Lực điện mà hạt nhân của nguyên tử hydrogen tác dụng lên electron là lực hút vì chúng có điện tích trái dấu và có độ lớn
\[
F = k \frac{e^2}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(1{,}6 \times 10^{-19})^2}{(5{,}3 \times 10^{-11})^2} \approx 8{,}2 \times 10^{-8}\,N
\]

b) Lực điện mà hạt nhân của nguyên tử hydrogen tác dụng lên electron gây ra cho electron gia tốc hướng tâm, tức là
\[
k \frac{e^2}{r^2} = m_e \frac{v^2}{r} \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{\frac{k}{m_e r}} e = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9}{9{,}1 \times 10^{-31} \cdot 5{,}3 \times 10^{-11}}} \cdot 1{,}6 \times 10^{-19}
\]
\[
\approx 2{,}2 \times 10^6 \,\text{m/s}
\]

c) Sự chuyển động của electron quanh hạt nhân tạo nên một dòng điện tròn có cường độ
\[
I = \frac{e}{T} = \frac{e}{2\pi r / v} = \frac{ev}{2\pi r} = \frac{e^2}{2\pi r} \sqrt{\frac{k}{m_e r}}
\]

\[
= \frac{(1{,}6 \times 10^{-19})^2}{2\pi \cdot 5{,}3 \times 10^{-11}} \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9}{9{,}1 \times 10^{-31} \cdot 5{,}3 \times 10^{-11}}} \approx 1{,}1 \times 10^{-3}\,A \approx 1\,\text{mA}
\]

d) Vì electron là hạt mang điện âm nên dòng điện tròn I do nó tạo ra có chiều ngược với chiều chuyển động của nó. Dùng quy tắc nắm bàn tay phải, ta suy ra chiều của vectơ cảm ứng từ $\vec{B}$ do dòng điện tròn $I$ gây ra tại hạt nhân nguyên tử hydrogen (chính là tại tâm của dòng điện tròn này) là chiều từ dưới lên (ngược lại với chiều ở hình vẽ của đề). Độ lớn cảm ứng từ này là

\[
B = 2\pi \cdot 10^{-7} \cdot \frac{I}{r} = 10^{-7} \cdot \frac{e^2}{r^2} \sqrt{\frac{k}{m_e r}}
\]

\[
= 10^{-7} \cdot \frac{(1{,}6 \times 10^{-19})^2}{(5{,}3 \times 10^{-11})^2} \cdot \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9}{9{,}1 \times 10^{-31} \cdot 5{,}3 \times 10^{-11}}} \approx 12\,T
\]