Một người A đứng ở đỉnh của một tòa nhà cao h = 18 m quan sát một chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của người A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là \(\alpha = 40^\circ \), khoảng cách từ đỉnh tòa nhà đến mặt người A là 1,6 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà người B cũng quan sát một chiếc diều, nhận thấy góc nâng là \(\beta = 80^\circ \), khoảng cách từ mặt đất đến mắt người B là 1,5 m. Hỏi chiếc diều bay cao so với mặt đất bao nhiêu mét?

Gọi \(x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\)lần lượt là số hộp bánh cốm và số hộp bánh Xu xê cần sản xuất.

Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\0,2x + 0,1y \le 5\\0,1x + 0,1y \le 3\end{array} \right.\).\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \le 50\\x + y \le 30\end{array} \right.\).

Số tiền lãi thu được là \(F = 6x + 5y\) (nghìn đồng).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(F = 6x + 5y\) trên miền nghiệm của bất phương trình trên.

Miền nghiệm của bất phương trình trên là miền trong tứ giác OABC kể cả biên (phần tô màu) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;30} \right),B\left( {20;10} \right),C\left( {25;0} \right)\).

Biểu thức \(F = 6x + 5y\) đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể ở các điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;30} \right),B\left( {20;10} \right),C\left( {25;0} \right)\).

Với \(O\left( {0;0} \right)\) thì \(F = 0\).

Với \(A\left( {0;30} \right)\) thì \(F = 150\).

Với \(B\left( {20;10} \right)\) thì \(F = 170\).

Với \(C\left( {25;0} \right)\) thì \(F = 150\).

Do đó gia đình nhà Nam cần sản xuất 20 bánh Cốm và 10 bánh Xu xê thì lãi là lớn nhất.

Do M là trung điểm của BC nên ta có \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GM} \). Chọn A.