Câu hỏi:

29/09/2025 4 Lưu

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phướng án.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

	Mệnh đề nào sau đây sai? (ảnh 1)

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) .                                               
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\). 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2\,;\,5\,} \right)\).                                
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\,2} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Từ bảng biến thiên ta thấy mệnh đề: “ Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,2} \right)\)” là sai vì hàm số \(y = f\left( x \right)\) không xác định tại \(x = 0\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(\left( {0\,;1} \right)\).                                            
B. \(\left( {0\,;\,2} \right)\).               
C. \(\left( {2; + \infty } \right)\).                                
D. \(\left( {1\,;\,2} \right)\).

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có:

\(f'\left( x \right) > 0\) ,\(\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\).

\(f'\left( x \right) \le 0\) , \(\forall x \in \left( { - \infty ;2} \right)\) .

Do đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

Lời giải

Ta có \[y = f\left( {2 - {x^2}} \right)\], suy ra \[y' =  - 2xf'\left( {2 - {x^2}} \right)\].

Xét \[y' =  - 2xf'\left( {2 - {x^2}} \right) > 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1 < 2 - {x^2} < 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}2 - {x^2} < 1\\2 - {x^2} > 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\ - 1 < x < 1,x \ne 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}x <  - 1\\x > 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < x < 1\\x <  - 1\end{array} \right.\].

Vậy hàm số đồng biến trên \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \[\left( {0;1} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(x = 2\).                          
B. \(x = - 2\).                   
C. \(x = 4\).                                          
D. \(x = 3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP