Một tấm bạt hình vuông cạnh \(20\,m\)như hình vẽ dưới đây. Người ta dự tính cắt phần tô đậm của tấm bạt rồi gập và may lại , nhằm mục đích phủ lên tháp đèn trang trí để tránh hư hại tháp khi trời mưa.
Biết khối chóp hình thành sau khi gập và may lại cần thể tích lớn nhất thì mới phủ kín tháp đèn. Hỏi phần diện tích tấm bạt bị cắt là bao nhiêu để đảm bảo yêu cầu trên.
Một tấm bạt hình vuông cạnh \(20\,m\)như hình vẽ dưới đây. Người ta dự tính cắt phần tô đậm của tấm bạt rồi gập và may lại , nhằm mục đích phủ lên tháp đèn trang trí để tránh hư hại tháp khi trời mưa.
Biết khối chóp hình thành sau khi gập và may lại cần thể tích lớn nhất thì mới phủ kín tháp đèn. Hỏi phần diện tích tấm bạt bị cắt là bao nhiêu để đảm bảo yêu cầu trên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi cạnh đáy hình vuông của tháp là \(x\left( m \right)\).
Độ dài đường chéo tấm bạt bằng \(20\sqrt 2 \,\left( m \right)\).
Gọi hình chóp tứ giác đều là \(S.ABCD\), Gọi\(M,N\) lần lượt là trung điểm \(AB,CD\).
Khi đó \(MN = x\left( m \right)\), \(SN = \frac{{20\sqrt 2 - x}}{2}\left( m \right)\) với \(0 < x < 10\sqrt 2 \).
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông, ta có
\(SO = \sqrt {S{N^2} - O{N^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{20\sqrt 2 - x}}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {800 - 40\sqrt 2 x} \).
Thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{6}{x^2}\sqrt {800 - 40\sqrt 2 x} \).
Ta có \(V' = \frac{{20x\left( {80 - 5\sqrt 2 x} \right)}}{{6\sqrt {800 - 40\sqrt 2 x} }}\)
\( \Rightarrow V' = 0 \Leftrightarrow x = 8\sqrt 2 \) với \(0 < x < 10\sqrt 2 \).
Xét bảng biến thiên:
Vậy khi \(x = 8\sqrt 2 \) thì thể tích khối chóp lớn nhất \(V = \frac{{256\sqrt {10} }}{3}\left( {{m^3}} \right)\).
Diện tích phần bị cắt của tấm bạt:
\(S = {S_{hv}} - {S_{ABCD}} - 4.{S_{\Delta SAB}} = {20^2} - {\left( {8\sqrt 2 } \right)^2} - 4.\frac{1}{2}.\frac{{20\sqrt 2 - 8\sqrt 2 }}{2}.8\sqrt 2 = 80\left( {{m^2}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tập xác định: \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\].
Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\).
Bảng xét dấu của \(y'\):
Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - 2\,;\, - 1} \right)\) và \(\left( { - 1\,;\,0} \right)\).
Lời giải
Trả lời: \[10,6\]\[\left( {mg/l} \right)\].
Xét hàm số \[y = C(x) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}\] trên khoảng \[x \in \left( {0\,;6} \right)\].
Ta có: \[y' = \frac{{ - 30{x^2} + 60}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\].
\[y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 30{x^2} + 60}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \,\end{array} \right.\]do \[x \in \left( {0\,;6} \right)\]\[ \Rightarrow x = \sqrt 2 \].
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: nồng độ thuốc trong máu \[C\left( x \right)\] đạt giá trị cực đại là \[\frac{{15\sqrt 2 }}{2}\left( {mg/l} \right) \approx 10,6\left( {mg/l} \right)\] trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm.
![Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số \[y = f\left( {2 - {x^2}} \right)\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/13-1759133388.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,0} \right)\), (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/screenshot-3626-1759133053.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập