Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ \[mg/l\]của thuốc trong máu sau \[x\]phút  được xác định bởi công thức: \[C(x) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}\].

. Calculus. Cengage Learning)

Để đưa ra những lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng. Em hãy cho biết hàm nồng độ thuốc trong máu \[C(x)\] đạt giá trị cực đại là bao nhiêu trong khoảng thời gian \[6\] phút sau khi tiêm ?

Gọi cạnh đáy hình vuông của tháp là \(x\left( m \right)\).

Độ dài đường chéo tấm bạt bằng \(20\sqrt 2 \,\left( m \right)\).

Gọi hình chóp tứ giác đều là \(S.ABCD\), Gọi\(M,N\) lần lượt là trung điểm \(AB,CD\).

Khi đó \(MN = x\left( m \right)\), \(SN = \frac{{20\sqrt 2  - x}}{2}\left( m \right)\) với \(0 < x < 10\sqrt 2 \).

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông, ta có

\(SO = \sqrt {S{N^2} - O{N^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{20\sqrt 2  - x}}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}}  = \frac{1}{2}\sqrt {800 - 40\sqrt 2 x} \).

Thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{6}{x^2}\sqrt {800 - 40\sqrt 2 x} \).

Ta có \(V' = \frac{{20x\left( {80 - 5\sqrt 2 x} \right)}}{{6\sqrt {800 - 40\sqrt 2 x} }}\)

 \( \Rightarrow V' = 0 \Leftrightarrow x = 8\sqrt 2 \) với \(0 < x < 10\sqrt 2 \).

Xét bảng biến thiên:

Vậy khi \(x = 8\sqrt 2 \) thì thể tích khối chóp lớn nhất \(V = \frac{{256\sqrt {10} }}{3}\left( {{m^3}} \right)\).

Diện tích phần bị cắt của tấm bạt:

\(S = {S_{hv}} - {S_{ABCD}} - 4.{S_{\Delta SAB}} = {20^2} - {\left( {8\sqrt 2 } \right)^2} - 4.\frac{1}{2}.\frac{{20\sqrt 2  - 8\sqrt 2 }}{2}.8\sqrt 2  = 80\left( {{m^2}} \right)\).

Tập xác định: \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\].

Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right.\).

Bảng xét dấu của \(y'\):